Étude du groupe A4

J'ai partiellement utilisé l'exemple page 64 du livre mis en référence (seconde édition), mais attention : j'ai réadapté le contenu de l'exemple pour construire mon développement. C'est donc un développement partiellement inventé, cependant il est facile à comprendre et à refaire.
Les énoncés des deux lemmes sont posés comme exercices dans le livre (cf. exercice 4.6 + exercice 1.12 question 1), de plus le dernier est corrigé par l'auteur en page 167.
Le dernier résultat témoigne que $\mathfrak{A}_4$ montre que la "réciproque" du théorème de Lagrange est fausse, dans le sens où pour tous entiers positifs $d$ et $n$ tels que $d$ divise $n$, tout groupe d'ordre $n$ n'admet pas nécessairement de sous-groupe d'ordre $d$.

Lemmes de Borel-Cantelli et application à la convergence presque sûre

Ce développement est certes peu recasable, mais il est plutôt facile et il permet en plus de réviser les propriétés classiques sur les mesures.
Tout le contenu de mon pdf se retrouve dans le livre en référence, de façon un peu disparate...
Dans mon pdf, "v.a.r$^d$" signifie "variable aléatoire réelle à valeurs dans $\mathbb{R}^d$".

Théorème du point fixe de Picard

Le point b) dans mon pdf n'a pas de source. Si vous trouvez la preuve de ce point trop longue ou trop compliquée à retenir, vous pouvez prendre à la place la fonction $x\in\mathbb{R}\mapsto\log(1+e^x)$.
Également, l'IAF est l'acronyme de l'inégalité des accroissements finis.
Recasages réalistes : 205, 223, 226, 228. C'est également recasable dans la 220, par exemple en remplaçant le point b) par le résultat d'existence-unicité du point fixe pour les fonctions admettant une itérée contractante.

Equivalence des normes en dimension finie et théorème de Riesz

Développement long. En fonction de la leçon tirée, je conseille de faire un choix sur les résultats que vous voudriez montrer devant le jury.
Également, pour que ce développement ait du sens, il est plutôt souhaitable d'aborder les notions de topologie dans l'ordre présenté par le livre en référence.
Je n'ai pas de source pour la preuve du lemme 1 dans mon pdf.
Recasages : 151, 203, 205, 206, 208.

Matrices et déterminants de Gram

Ce développement est non seulement la fois facile à comprendre et à retenir, mais il est en plus recasable à la fois en algèbre et en analyse !

Corollaire du théorème de Wantzel et réponse négative à la trisection de l'angle

J'ai ajouté la preuve du théorème de la base télescopique pour que le recasage dans la leçon 151 soit joli, mais la dite preuve n'est pas présente dans le livre laissé en référence.
Le livre en question, dont le fil rouge est la constructibilité à la règle et au compas, présente de nombreux commentaires autour du développement que je n'ai pas laissés dans mon pdf.

Résolution des équations quadratiques dans Fp

ATTENTION, il y a une erreur dans mon pdf : $(\mathbb{F}_p)^2$ n'est pas un sous-anneau de $\mathbb{F}_p$ en général. À la place, on peut se contenter d'écrire qu'il est stable par multiplication.
Ce développement est à la fois court et facile à retenir. Même si son contenu est élémentaire, il m'avait permis de boucher les derniers trous de mon tableau de recasage, et sa simplicité a fait que j'ai toujours été capable de le faire et le refaire sans m'appuyer sur un livre.

Nombre de dérangements

Développement facile et sympathique, notamment si on aime bien les séries entières.
Commentaire oublié dans mon pdf : Au final, $d_n$ est l'arrondi à l'unité du nombre $\frac{n!}{e}$.

Attention pour la référence : Le contenu du développement est absent dans les 1ère et 2ème éditions du livre.

Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples.

Voici mon plan totalement improvisé de mon oral blanc de leçon d'analyse au sein de ma prépa-agreg. Vous constaterez qu'il est loin d'être parfait et comporte quelles coquilles dues au stress et au manque de temps, mais je l'ai déposé pour que vous puissiez voir à quoi ressemble une production dans le temps imparti de l'épreuve officielle.
Je laisse en référence les livres que j'avais utilisés pendant le temps de préparation. Pour l'application 27, j'avais utilisé le Isenmann-Pecatte uniquement parce que je n'étais pas encore certain que ce livre allait être interdit pour les vrais oraux, mais vous devriez trouver pléthore de livres autorisés qui en parlent.

Endomorphismes remarquables d’un espace vectoriel euclidien (de dimension finie).

Voici mon plan totalement improvisé de mon oral blanc de leçon d'algèbre au sein de ma prépa-agreg. Vous constaterez qu'il est loin d'être parfait et comporte quelles coquilles dues au stress et au manque de temps, mais je l'ai déposé pour que vous puissiez voir à quoi ressemble une production dans le temps imparti de l'épreuve officielle.
Je laisse en référence les livres que j'avais utilisés pendant le temps de préparation.