Développement : Échantillonage de Shannon

Détails/Enoncé :

On pose $BL^2 = \{ u \in L^2(\mathbb{R}) : \widehat{u}_{| \mathbb{R}\setminus I} = 0 \}$ où $I = [ -1/2 , 1/2]$.

Alors
- $BL^2$ est un espace de Hilbert
- L'application $BL^2 \to l^2(\mathbb{Z})$ définie par $u \longmapsto (u(n))_{n \in \mathbb{Z}}$ est une isométrie.

Recasages pour l'année 2024 :

Autres années :

Versions :

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    J'ai rajouté une remarque sur le sous-échantillonage.
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Références utilisées dans les versions de ce développement :

Analyse harmonique réelle , Willem (utilisée dans 7 versions au total)
Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements, Julien Bernis et Laurent Bernis (utilisée dans 131 versions au total)
Analyse de Fourier dans les espaces fonctionnels, Mohammed El Amrani (utilisée dans 45 versions au total)