Développement : Théorème ergodique de Von Neumann

Détails/Enoncé :

Soit $H$ un espace de Hilbert, $T$ un endomorphisme continue de norme $\le 1$ et $p$ la projection orthogonale sur $ker(T - id)$. On pose $T_n = \frac{1}{n+1} \sum_{k=1}^n T^k$. Alors pour tout $x\in H$,

$$ T_n(x) \to p(x) $$

lorsque $n \to +\infty$.

Versions :