Développement : Théorème ergodique de Von Neumann

Détails/Enoncé :

Soit $H$ un espace de Hilbert, $T$ un endomorphisme continue de norme $\le 1$ et $p$ la projection orthogonale sur $ker(T - id)$. On pose $T_n = \frac{1}{n+1} \sum_{k=1}^n T^k$. Alors pour tout $x\in H$,

$$ T_n(x) \to p(x) $$

lorsque $n \to +\infty$.

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Références utilisées dans les versions de ce développement :

Objectif Agrégation, Beck, Malick, Peyré (utilisée dans 214 versions au total)