Développement : Théorème ergodique de Von Neumann

Détails/Enoncé :

Soit $H$ un espace de Hilbert, $T$ un endomorphisme continue de norme $\le 1$ et $p$ la projection orthogonale sur $ker(T - id)$. On pose $T_n = \frac{1}{n+1} \sum_{k=1}^n T^k$. Alors pour tout $x\in H$,

$$ T_n(x) \to p(x) $$

lorsque $n \to +\infty$.

Recasages pour l'année 2024 :

Autres années :

Versions :

Références utilisées dans les versions de ce développement :

Objectif Agrégation, Beck, Malick, Peyré (utilisée dans 215 versions au total)