Développement : Formule de Stirling généralisée

Détails/Enoncé :

\[
\Gamma(x+1) \sim x^{x+1} \Gamma \left( \frac{1}{2} \right) e^{-x} \sqrt{ \frac{2}{x} } = \sqrt{ 2\pi} x^{x+1/2} e^{-x} \;.
\]
où $\Gamma$ est la fonction Gamma d'Euler : $\Gamma(x+1) = \int_0^{+\infty} e^{x \log(t) - t} d t$.

Cet équivalent généralise la formule de Stirling de $n!$ : voir le développement "Formule de Stirling".

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• 239 : Fonctions définies par une intégrale dépendant d'un paramètre. Exemples et applications.
• 236 : Illustrer par des exemples quelques méthodes de calcul d'intégrales de fonctions d'une ou plusieurs variables.

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