Développement : Développement en produit eulérien du sinus

Détails/Enoncé :

Pour tout $t \in ]-\pi ; \pi[$, $\displaystyle \sin(t) = t \lim_{n \rightarrow + \infty} \prod_{k=1}^n \left(1-\dfrac{t^2}{k^2 \pi^2} \right)$.

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    Un développement assez compliqué quand on commence à le travailler, mais ensuite, les étapes se retiennent plutôt facilement. Il a l'air très long (il l'est d'ailleurs) mais il y a certaines étapes qu'on peut passer rapidement à l'oral pour ne pas les écrire, même s'il faut savoir les détailler en cas de besoin a posteriori.

    Attention aux coquilles.
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Références utilisées dans les versions de ce développement :

Analyse , Gourdon (utilisée dans 449 versions au total)