Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.

Leçon très cool à faire, qui donne un liberté assez grande sur son contenu. Ne pas hésiter à mettre des exemples simples d'actions, ou qui relèvent d'autres domaines de l'algèbre (géométrie, polynômes symétriques...)

Mes dev : Théorèmes de Sylows, Action sur le demi-plan de Poincaré

Mes plans sont généralement assez détaillés, mais il se peut que je n'aie pas mis tous les items, il faudra donc parfois compléter. Aussi, mes plan sont souvent très (trop) long, et sont faits pour quelqu'un qui écrit petit et rapidement, ce n'est donc pas très représentatif d'un plan fait le jour J par d'autres candidats, qui comportera en général moins d'items.

Groupe des nombres complexes de module 1. Racines de l’unité. Applications.

Leçon assez compliqué à structurer. Il me semble nécessaire de faire un préambule sur l'exponentielle complexe (plus ou moins détaillée). Une partie sur de la géométrie peut être envisagée (mais je pense que c'est vraiement optionnel). Enfin, la théorie des corps et les extensions cyclotomiques fournissent beaucoup d'option d'ouverture.

Mes devs : Kronecker + application, Kronecker-Weber (faible)

Mes plans sont généralement assez détaillés, mais il se peut que je n'aie pas mis tous les items, il faudra donc parfois compléter. Aussi, mes plan sont souvent très (trop) long, et sont faits pour quelqu'un qui écrit petit et rapidement, ce n'est donc pas très représentatif d'un plan fait le jour J par d'autres candidats, qui comportera en général moins d'items.

Conjugaison dans un groupe. Exemples de sous-groupes distingués et de groupes quotients. Applications.

Leçon sur les groupes assez sous-côtée, mais où il m'a été difficile de sortir des sentiers battus (on a connu plus original comme plan). Les théorèmes de Sylows donnent cependant à mon sens un petit intérêt à cette leçon. Un point de vue action peut aussi être un bon départ pour votre leçon. Pour mon premier dev, j'avoue que je l'ai introduit un peu à l'arrache, il y a je pense bien mieu à faire niveau structuration.

Mes devs : probas sur des matrices, Théorèmes de Sylows

Mes plans sont généralement assez détaillés, mais il se peut que je n'aie pas mis tous les items, il faudra donc parfois compléter. Aussi, mes plan sont souvent très (trop) long, et sont faits pour quelqu'un qui écrit petit et rapidement, ce n'est donc pas très représentatif d'un plan fait le jour J par d'autres candidats, qui comportera en général moins d'items.

Groupes finis. Exemples et applications.

Leçon très large aussi bien du point de vue du plan que des développements. Il faudra donc faire des choix (plus ou moins évidents), les plus ferrus de groupes pourront bien s'amuser.

Mes devs : Condition de cyclicité sur (Z/nZ)*, Théorèmes de Sylows


Mes plans sont généralement assez détaillés, mais il se peut que je n'aie pas mis tous les items, il faudra donc parfois compléter. Aussi, mes plan sont souvent très (trop) long, et sont faits pour quelqu'un qui écrit petit et rapidement, ce n'est donc pas très représentatif d'un plan fait le jour J par d'autres candidats, qui comportera en général moins d'items.

Exemples de parties génératrices d’un groupe. Applications.

Leçon plutôt sympa, assez dure à structurer de façon originale. N'oubliez pas de mettre des applications à vos parties génératrices : il faut qu'elles servent à quelque chose !

Mes devs : Condition de cyclicité de (Z/nZ)*, Action sur le demi-plan de Poincaré


Mes plans sont généralement assez détaillés, mais il se peut que je n'aie pas mis tous les items, il faudra donc parfois compléter. Aussi, mes plan sont souvent très (trop) long, et sont faits pour quelqu'un qui écrit petit et rapidement, ce n'est donc pas très représentatif d'un plan fait le jour J par d'autres candidats, qui comportera en général moins d'items.

Anneaux Z/nZ. Applications.

Leçon qui m'a l'air d'être boudée (par ma classe en tout cas), alors qu'elle est assez sympa à faire. Attention, il ne faut pas négliger le côté anneau de la leçon, et ne faire que le côté groupe. Il y a plusieurs façon d'alimenter sa leçon, par des corps finis, par des équations diophantiennes (ce que je n'ai pas trop fait ici), ... Pour ma part, j'ai voulu ouvirir sur l'utilisation de $Z/nZ$ à un test de primalité.

Mes devs : Test de Lucas-Lehmer, condition de cyclicité de (Z/nZ)*


Mes plans sont généralement assez détaillés, mais il se peut que je n'aie pas mis tous les items, il faudra donc parfois compléter. Aussi, mes plan sont souvent très (trop) long, et sont faits pour quelqu'un qui écrit petit et rapidement, ce n'est donc pas très représentatif d'un plan fait le jour J par d'autres candidats, qui comportera en général moins d'items.

Nombres premiers. Applications.

Leçon encore une fois assez boudée mais pourtant très intéressante à faire. Il faut faire assez attention à l'odre dans lequel on présente les théorèmes : il ne faudrait pas qu'une propriété soit présentée après une propriété qui utilise la précédente. Au niveau des applications, il y a beaucoup de choix, et c'est à vous de trouver ce qui vous plaît. Et mettez quelque(s) test(s) de primalité, même basique (et Wilson n'en est pas un !).

Mes devs : Test de Lucas-Lehmer, Condition de cyclicité de (Z/nZ)*


Mes plans sont généralement assez détaillés, mais il se peut que je n'aie pas mis tous les items, il faudra donc parfois compléter. Aussi, mes plan sont souvent très (trop) long, et sont faits pour quelqu'un qui écrit petit et rapidement, ce n'est donc pas très représentatif d'un plan fait le jour J par d'autres candidats, qui comportera en général moins d'items.

Anneaux principaux. Exemples et applications.

Je n'aime pas particulièrement cette leçon, mais il y a des moyens de la rendre un peu moins ennuyante. Faites attentions aux développements qui n'utilisent qu'en réalité très peu la stucture principale (comme le transfert de Gauss ou les sommes de deux carrés).

Mes devs : Forme de Smith, L'unique nombre entre un carré et un cube

Corps finis. Applications.

Leçon standarde, où j'ai mis des trucs standards. Je trouve qu'il est assez dur de trouver des développements ''originaux'' et qui se recasent bien, c'est ce qui m'a un peu démotivé pour cette leçon.

Mes devs : Test Lucas-Lehmer, Probabilté sur des matrices

Mes plans sont généralement assez détaillés, mais il se peut que je n'aie pas mis tous les items, il faudra donc parfois compléter. Aussi, mes plan sont souvent très (trop) long, et sont faits pour quelqu'un qui écrit petit et rapidement, ce n'est donc pas très représentatif d'un plan fait le jour J par d'autres candidats, qui comportera en général moins d'items.

Extensions de corps. Exemples et applications

Leçon plus complexe qu'il n'y parait, tant il y a de chose qu'on a envie de mettre. Il faudra donc faire des choix, et supprimer des points qui sont pourtant très interessants. Je pense que les nombres constructibles ne sont vraiement pas obligatoires, mais ils apportent toujours ce petit côté historique et géométrique qui pourait plaire à un jury. J'ai eu du mal pour trouver deux développements, c'est pourquoi je ne recommande pas le dév de Lucas-Lehmer pour cette leçon (et en plus je ne l'ai vraiement pas bien introduit dans cete leçon).

Mes devs : Kronecker-Weber (faible), Test de Lucas-Lehmer

Mes plans sont généralement assez détaillés, mais il se peut que je n'aie pas mis tous les items, il faudra donc parfois compléter. Aussi, mes plan sont souvent très (trop) long, et sont faits pour quelqu'un qui écrit petit et rapidement, ce n'est donc pas très représentatif d'un plan fait le jour J par d'autres candidats, qui comportera en général moins d'items.

Exemples de nombres remarquables. Exemples d’anneaux de nombres remarquables. Applications.

Leçons originale (donc essayer de la bosser, ca vaut le coup), assez souple (comme beaucoup de leçons d'exemples), qui est assez cool à préparer. J'ai choisi de parler de nombres premiers, mais c'est assez peu conventionnel (de ce que j'ai vu dans ma classe et sur AgregMath). Je trouve personnellement ma partie D assez interessante pour cette leçon. Encore une fois, l'approche de la constructibilité donne un aspect un peu historique (problèmes grecs) et un aspect géométrique qui peut plaire au jury.

Mes devs : Kronecker-Weber (faible), L'unique entier entre un carré et un cube

Mes plans sont généralement assez détaillés, mais il se peut que je n'aie pas mis tous les items, il faudra donc parfois compléter. Aussi, mes plan sont souvent très (trop) long, et sont faits pour quelqu'un qui écrit petit et rapidement, ce n'est donc pas très représentatif d'un plan fait le jour J par d'autres candidats, qui comportera en général moins d'items.

Polynômes irréductibles à une indéterminée. Corps de rupture. Exemples et applications.

Leçon classique, mais somme toute sympa à faire. J'ai accès mon plan sur l'application à la théorie des corps (vive le Gozard, vraiement). Un peu plus original, je fais une partie sur l'application à l'algèbre linéaire.

Mes devs : Endomorphismes semi-simples, théorème de transfert de Gauss



Mes plans sont généralement assez détaillés, mais il se peut que je n'aie pas mis tous les items, il faudra donc parfois compléter. Aussi, mes plan sont souvent très (trop) long, et sont faits pour quelqu'un qui écrit petit et rapidement, ce n'est donc pas très représentatif d'un plan fait le jour J par d'autres candidats, qui comportera en général moins d'items.

PGCD et PPCM, algorithmes de calcul. Applications.

Peste pour les uns, choléra pour les autres, cette leçon n'est vraiment pas terrible. Seuls les développements pourront vous sauvez de la monotonie de cette leçon, alors essayez d'en avoir des cools. Plus sérieusement, il est assez difficile de remplir la leçon sur exclusivement des pgcd, soyez donc un peu ouvert, et vous pourrez recaser des petits trucs par ci par là qui pimenteront votre plan.

Mes devs : L'unique entier entre un carré et un cube, Forme de Smith

Racines d’un polynôme. Fonctions symétriques élémentaires. Exemples et applications.

Top 3 de mes leçons favorites ! On peut vraiment partir dans tous les sens, et c'est génial. Je pense qu'une partie sur l'adjonction de racines est vraiment importante. Pour les fans d'analyse, on peut faire de la continuité de racines avec de l'analyse complexe (voir mon dév sur les disques de Gershgorin). Ne pas oublier de faire une (bonne ?) partie sur les polynômes symétriques, à tous les coups, on vous demandera d'exprimer un polynôme en fonction des polynômes élémentaires.

Mes devs : Disques de Gershgorin, Kronecker + application


Mes plans sont généralement assez détaillés, mais il se peut que je n'aie pas mis tous les items, il faudra donc parfois compléter. Aussi, mes plan sont souvent très (trop) long, et sont faits pour quelqu'un qui écrit petit et rapidement, ce n'est donc pas très représentatif d'un plan fait le jour J par d'autres candidats, qui comportera en général moins d'items.

Dimension d’un espace vectoriel (on se limitera au cas de la dimension finie). Rang. Exemples et applications.

Leçon qui fait peur puisqu'il faut maitriser le programme de L1 (qui remonte et en plus les preuves sont osef). Mais c'est une leçons interessante qui permet une certaine originalité. Je trouve aussi cool qu'on puisse aborder dans cette leçon l'application à la théorie des corps.

Mes devs : La matrices la plus proche de chez vous, Jordan

Mes plans sont généralement assez détaillés, mais il se peut que je n'aie pas mis tous les items, il faudra donc parfois compléter. Aussi, mes plan sont souvent très (trop) long, et sont faits pour quelqu'un qui écrit petit et rapidement, ce n'est donc pas très représentatif d'un plan fait le jour J par d'autres candidats, qui comportera en général moins d'items.

Déterminant. Exemples et applications.

Leçon très large, qui permet d'aborder plein de thèmes différents. Je vous conseils de reprendre la construction du déterminant dans le Rombaldi. Il peut être assez dur de trouver des développement pas trop nazes qui se recasent bien, j'ai fait le choix de présenter un développement très cool (mais qui se recase que dans cette leçon) sur l'interprétation géométrique du dét (merci Masseix pour la découverte).

Mes devs : Interprétation géométrique du déterminant, forme de Smith

Mes plans sont généralement assez détaillés, mais il se peut que je n'aie pas mis tous les items, il faudra donc parfois compléter. Aussi, mes plan sont souvent très (trop) long, et sont faits pour quelqu'un qui écrit petit et rapidement, ce n'est donc pas très représentatif d'un plan fait le jour J par d'autres candidats, qui comportera en général moins d'items.

Déterminant. Exemples et applications.

Leçon très large, qui permet d'aborder plein de thèmes différents. Je vous conseils de reprendre la construction du déterminant dans le Rombaldi. Il peut être assez dur de trouver des développement pas trop nazes qui se recasent bien, j'ai fait le choix de présenter un développement très cool (mais qui se recase que dans cette leçon) sur l'interprétation géométrique du dét (merci Masseix pour la découverte).

Mes devs : Interprétation géométrique du déterminant, forme de Smith

Mes plans sont généralement assez détaillés, mais il se peut que je n'aie pas mis tous les items, il faudra donc parfois compléter. Aussi, mes plan sont souvent très (trop) long, et sont faits pour quelqu'un qui écrit petit et rapidement, ce n'est donc pas très représentatif d'un plan fait le jour J par d'autres candidats, qui comportera en général moins d'items.

Polynômes d’endomorphisme en dimension finie. Réduction d’un endomorphisme en dimension finie. Applications.

Une très bonne leçon d'algèbre linéaire, qui regroupe un peu de toutes les autres leçons d'algèbre linéaire. Ce n'est pas qu'un leçon de réduction, il faut savoir parler des polynômes d'endomorphismes et avoir des applications en dehors de la réduction.

Mes devs : Jordan, Endomorphismes semi-simples

Mes plans sont généralement assez détaillés, mais il se peut que je n'aie pas mis tous les items, il faudra donc parfois compléter. Aussi, mes plan sont souvent très (trop) long, et sont faits pour quelqu'un qui écrit petit et rapidement, ce n'est donc pas très repr

Sous-espaces stables par un endomorphisme ou une famille d’endomorphismes d’un espace vectoriel de dimension finie. Applications.

Leçon difficile à faire. Il faut bien comprendre le but de la recherche de stabilité, et comment on parvient à trouver de la stabilité. Le théorème de Jordan a été mis à l'arrache. J'avoue que le jour J, je ne l'aurait pas mis ici, et essayer de le caser plus naturellement.

Mes devs : Jordan, Endomorphismes semi-simples

Mes plans sont généralement assez détaillés, mais il se peut que je n'aie pas mis tous les items, il faudra donc parfois compléter. Aussi, mes plan sont souvent très (trop) long, et sont faits pour quelqu'un qui écrit petit et rapidement, ce n'est donc pas très représentatif d'un plan fait le jour J par d'autres candidats, qui comportera en général moins d'items.

Endomorphismes diagonalisables en dimension finie

Leçon qui rend fou, on a l'impression de répéter 30 fois ce qui a été dit dans toutes les leçons d'algèbre linéaire. Petit soulagement cependant, on peut y caser des espaces euclidiens et des endomorphismes autoadjoints, avec toutes les applications du théorème spectral. Il est aussi bien de motiver un peu la diagonalisation, et d'avoir desconséquences, même simples, de diagonaliser. J'en ai vu peu sur AgregMath, mais n'hésitez pas à recaser des développements où on utilise le théorème spectral, c'est une diagonalisation particulière, mais cela reste une diagonalisation. La forme de Smith n'est pas un développement pour cette leçon, ça n'a rien à voir. Mon développement sur les semi-simples est un peu (ou carrément) borderlign, même s'il peut se justifier.

Mes dev : Min-Max de Courant-Fischer, Endomorphismes semi-simples

Mes plans sont généralement assez détaillés, mais il se peut que je n'aie pas mis tous les items, il faudra donc parfois compléter. Aussi, mes plan sont souvent très (trop) long, et sont faits pour quelqu'un qui écrit petit et rapidement, ce n'est donc pas très représentatif d'un plan fait le jour J par d'autres candidats, qui comportera en général moins d'items.

Valeurs propres, vecteurs propres. Calculs exacts ou approchés d’éléments propres. Applications.

Simplement la meilleure leçon (avec 181) d'algèbre, n'en déplaise aux rageux ! Pour les options B, il y a 1000 façons de s'amuser un peu, en mettant par exemple de l'analyse spectrale basique ou du conditionnement. Même pour les non options B, il faut mettre des méthodes numériques, quitte à les admettre (on vous en voudra pas, c'est parfois assez compliquer de les démontrer) : méthode de la puissance, de la puissance inverse, QR, ... . La leçon ne précise pas dimension finie, j'ai donc pété un cable pour ma partie E (qui est justifiable, c'est une sorte de généralisation de la dimension finie). Je ne conseille évidemment pas de la mettre (moi même je ne suis pas sûr que je l'aurais mise le jour J), mais pour ceux qui s'en foutent de l'agreg ou qui aiment le risque, c'est cadeau !

Mes devs : Disques de Gerschgorin, Min-Max de Courant-Fischer

Mes plans sont généralement assez détaillés, mais il se peut que je n'aie pas mis tous les items, il faudra donc parfois compléter. Aussi, mes plan sont souvent très (trop) long, et sont faits pour quelqu'un qui écrit petit et rapidement, ce n'est donc pas très représentatif d'un plan fait le jour J par d'autres candidats, qui comportera en général moins d'items.

Endomorphismes trigonalisables. Endomorphismes nilpotents.

C'est la leçon 152 mais en pire. Le plan est quasiment forcé, les développements sont presque tous horribles. Le seul point positif c'est que c'est une seule abordable par la majorité des candidats, et assez facile à construire.

Mes devs : Jordan, Fitting (au secours)

Mes plans sont généralement assez détaillés, mais il se peut que je n'aie pas mis tous les items, il faudra donc parfois compléter. Aussi, mes plan sont souvent très (trop) long, et sont faits pour quelqu'un qui écrit petit et rapidement, ce n'est donc pas très représentatif d'un plan fait le jour J par d'autres candidats, qui comportera en général moins d'items.

Matrices symétriques réelles, matrices hermitiennes.

Leçon plutôt facile à faire, et qui a pourtant beaucoup de contenu et de directions possibles. Malheureusement pour beaucoup, c'est une leçon très dirigée option B. Une chose qui est cependant essentielle est de faire le line entre matrices symétriques et formes quadratique, et endomorphismes autoadjoints.

Mes devs : Min-Max de Courant-Fischer, Interprétation géométrique du déterminant

Endomorphismes remarquables d’un espace vectoriel euclidien (de dimension finie).

Leçon qui je n'aime pas particulièrement, parce que j'ai l'impression que ça fait très liste. Heureusement, on peut mettre des autoadjoints et de la géométrie pour pimenter la leçon.

Mes devs : Min-Max de Courant-Fischer, Classification des pavages directs du plan


Mes plans sont généralement assez détaillés, mais il se peut que je n'aie pas mis tous les items, il faudra donc parfois compléter. Aussi, mes plan sont souvent très (trop) long, et sont faits pour quelqu'un qui écrit petit et rapidement, ce n'est donc pas très représentatif d'un plan fait le jour J par d'autres candidats, qui comportera en général moins d'items.

Formes linéaires et dualité en dimension finie. Exemples et applications.

Leçon qui n'est pas incroyable mais qui m'a été agréable à préparer. Je pense que mettre une partie calcul différentiel en dim finie, notamment avec la preuve des extrema liés, me semble pertinent et permet de remplir un peu la leçon. Il y a de nombreuses façons d'alimlenter votre plan, vous pourvez par exemple parler de l'utilisation de la dualité pour trouver des sev stables par un endomorphisme, ou parler des formes linéaires dans un espace euclidien.

Mes devs : Jordan, Enveloppe convexe de On(R)

Mes plans sont généralement assez détaillés, mais il se peut que je n'aie pas mis tous les items, il faudra donc parfois compléter. Aussi, mes plan sont souvent très (trop) long, et sont faits pour quelqu'un qui écrit petit et rapidement, ce n'est donc pas très représentatif d'un plan fait le jour J par d'autres candidats, qui comportera en général moins d'items.

Espaces vectoriels et espaces affines euclidiens : distances, isométries.

Leçon axée géométrie, mais où il est possible de mettre un petit peu d'algèbre via le groupe orthogonal. Je trouve intéressant de faire le cas des petites dimensions, car la classification des isométries affines y est assez simple. Mon plan manque d'exemple, il faut en ajouté un peu plus à mon goût.

Mes devs : Enveloppe convexe de On(R), Classification des pavages directs du plan

Mes plans sont généralement assez détaillés, mais il se peut que je n'aie pas mis tous les items, il faudra donc parfois compléter. Aussi, mes plan sont souvent très (trop) long, et sont faits pour quelqu'un qui écrit petit et rapidement, ce n'est donc pas très représentatif d'un plan fait le jour J par d'autres candidats, qui comportera en général moins d'items.

Systèmes d’équations linéaires ; opérations élémentaires, aspects algorithmiques et conséquences théoriques.

Leçon un peu boudée par la difficulté à la structurer et à remplir les partie théoriques de ''base''. Mais je trouve que c'est une formidable leçon, du moment qu'on y met un peu d'analyse numérique (pour les non Option B, faites l'effort, ce n'est pas très compliqué et ça se recase un peu partout).
J'ai préparé cette leçon en oral blanc, et passé sur l'accélération de Tchebychev. Dans l'ensemble, le plan a bien convaincu le jury. Ils ont creusé un peu sur l'application de la dualité pour trouver des générateurs de sommes ou d'intersection de sev. Ils ont aussi bien apprécié que je mette des complexités.

Mes devs : Forme de Smith, Accélération de Tchebychev

Convexité dans Rn. Applications en algèbre et en géométrie.

Leçon originale et agréable à faire, juste Top 2 des leçons d'algèbre. C'est cepednant une leçon assez dure à construire et à remplir, n'hésitez donc pas à parler de points extrémaux ou de fonctions convexes. Ne pas négliger la partie barycentre (même si plus explicitement dans la leçon), c'est vraiement en lien avec la convexité et ça plaira au jury (la géométrie ça plait toujours au jury).
Je passer le Jour J sur cette leçon, et j'ai fait à peu près ce plan (j'avais rajouté la partie E le jour J). Sur le plan, globalement, le jury m'a posé des questions sur la convexité de certains ensemblesde matrices (que je n'ai pas mentionné dans le plan) comme SLn(R), GLn(R), Sn(R), etc...

Mes devs : Enveloppe convexe de On(R), Krein-Milman

Mes plans sont généralement assez détaillés, mais il se peut que je n'aie pas mis tous les items, il faudra donc parfois compléter. Aussi, mes plan sont souvent très (trop) long, et sont faits pour quelqu'un qui écrit petit et rapidement, ce n'est donc pas très représentatif d'un plan fait le jour J par d'autres candidats, qui comportera en général moins d'items.

Formes quadratiques réelles. Coniques. Exemples et applications.

Leçon très sous-estimée et qui est pourtant bien plus agréable que sa soeur 170. Franchement, bossez cette leçon, les coniques c'est pas si terrible (sauf pour les développements), et ça plaira fortement au jury (ce qui vous valorisera par rapport au candidat qui ne se mouille pas). Le plan a été fait durant l'année et présenté devant la classe, et donc les développements sont très spécifiques à cette leçons, je ne les recommandes donc pas forcément (sauf l'ellipsoïde).

Mes devs : Ellipsoïde de John-Lowner, Dandelin

Mes plans sont généralement assez détaillés, mais il se peut que je n'aie pas mis tous les items, il faudra donc parfois compléter. Aussi, mes plan sont souvent très (trop) long, et sont faits pour quelqu'un qui écrit petit et rapidement, ce n'est donc pas très représentatif d'un plan fait le jour J par d'autres candidats, qui comportera en général moins d'items.

Exemples d’utilisation des techniques d’algèbre en géométrie.

Leçon difficile à faire, mais original et qui vous rapportera de la valorisation le jour J. Le but est de choisir ce qui vous a plu dans toutes les autres leçons au niveau géométrie et de le recaser ici (ou à l'invese de construire cette leçon et de le recaser dans les autres). C'est vraiment libre, et il n'y a pas vraiement de mauvais choix.

Mes devs : Classifications des pavages directs du plan, Action sur le demi-plan de Poincaré

Mes plans sont généralement assez détaillés, mais il se peut que je n'aie pas mis tous les items, il faudra donc parfois compléter. Aussi, mes plan sont souvent très (trop) long, et sont faits pour quelqu'un qui écrit petit et rapidement, ce n'est donc pas très représentatif d'un plan fait le jour J par d'autres candidats, qui comportera en général moins d'items.

Espaces de fonctions. Exemples et applications.

Leçon piège qui est plus difficile qu'elle n'y parait. L'idée est de formuler des résulats sous le point de vue des espaces et non des fonctions, ce qui peut être parfois assez dur. Essayez donc au maximum de formuler vos item sous cet angle (parfois ce sera impossible). Les 3 types d'espaces qu'on peut aborder sont les suivant : fonctions continues, Lp, fonctions holomorphes. On pourait aussi parler des esapces de fonctions linéaires, mais c'est un peu dangereux, car les avis sont très différents suivant les personnes (pour ma part, je trouve que cela rentre parfaitement dedans, la notion de fonction étant très floue). Mes eux développements sont sur de l'analyse complexe, ce qui n'est pas très bien (mais faute de mieux...).

Mes devs : Runge (faible), Esapces de Bergman

Mes plans sont généralement assez détaillés, mais il se peut que je n'aie pas mis tous les items, il faudra donc parfois compléter. Aussi, mes plan sont souvent très (trop) long, et sont faits pour quelqu'un qui écrit petit et rapidement, ce n'est donc pas très représentatif d'un plan fait le jour J par d'autres candidats, qui comportera en général moins d'items.

Utilisation de la notion de compacité.

Leçon très appréciée et à juste titre. J'avoue que sans les opérateurs compacts, je trouve qu'il est assez difficile de remplir totalement la leçon, mais je suis sur que vous trouverez plein d'idées.
Je suis passé devant des camarades sur cette leçon, j'ai mis 2 h 15 pour faire tout le plan. J'avoue que je préfère la version papier, plus complète, que ma première version faite en Latex

Mes devs : Alternative de Fredholm, Point fixe compact

Mes plans sont généralement assez détaillés, mais il se peut que je n'aie pas mis tous les items, il faudra donc parfois compléter. Aussi, mes plan sont souvent très (trop) long, et sont faits pour quelqu'un qui écrit petit et rapidement, ce n'est donc pas très représentatif d'un plan fait le jour J par d'autres candidats, qui comportera en général moins d'items.

Connexité. Exemples d’applications.

Leçon que j'ai bien appréciée, même si un peu complexe (la topologie n'est pas le fort de tout le monde). C'est un plan que j'ai préparé avec un ami et sur lequel on est passé devant notre classe. Un retour a été d'insister fortement dans la défense du plan sur l'utilisation de la connexité (passage du local au global, etc ...). Personnellement, je trouve que notre plan est assez équilibré, sans aborder des notions trop complexe et dangereuses.

Mes devs : Runge (faible), Disques de Gershgorin

Mes plans sont généralement assez détaillés, mais il se peut que je n'aie pas mis tous les items, il faudra donc parfois compléter. Aussi, mes plan sont souvent très (trop) long, et sont faits pour quelqu'un qui écrit petit et rapidement, ce n'est donc pas très représentatif d'un plan fait le jour J par d'autres candidats, qui comportera en général moins d'items.

Espaces complets. Exemples et applications.

Paradoxalement, je n'aime pas particulièrement cette leçon, bien qu'elle soit composée de plein de théorèmes que j'affectionne. J'avoue que sans la théorie de Baire, le plan serait un peu vide.
Je suis passé le jour J sur cette leçon. Il n'y a pas eu de questions particulières sur le plan. Ils ont eu l'air par contre d'apprécier le développement sur Bergman et se sont empréssé de la choisir et d'oublier le TIL (tu m'étonnes).

Mes devs : Espaces de Bergman, TIL

Mes plans sont généralement assez détaillés, mais il se peut que je n'aie pas mis tous les items, il faudra donc parfois compléter. Aussi, mes plan sont souvent très (trop) long, et sont faits pour quelqu'un qui écrit petit et rapidement, ce n'est donc pas très représentatif d'un plan fait le jour J par d'autres candidats, qui comportera en général moins d'items.

Exemples d’utilisation de la notion de dimension finie en analyse.

C'est une leçon très originale, et que j'ai beaucoup aimé préparer (Top 5 facile des leçons d'analyse). Il y a beaucoup d'ouvertures possibles, notamment sur l'utilisation des espaces de dim finie pour approcher de la dim infinie (ce qui peut déboucher en remarque par exemple à la méthode des éléments finis). Personnellement, je n'ai pas beaucoup insister sur les séries de Fourier que je n'aime pas trop. Une chose que je n'ai vraiment pas vu, alors que c'est tout à fait dans le thème est l'analyse matricielle avec les méthodes itératives : la majorité des résultats se reposent implicitement sur de la dimension finie, et on manipule des matrices, qui sont des objets de dim finie. Ah et vous pouvez mettre (un peu) d'opérateurs compacts, en lien avec la compacité en dim finie. Pour finir, du calcul diff n'est pas insensé, du moment qu'on argumente bien sur l'avantage de la dim finie (gradient fini, hessienne ...). Le seul bémol de cette leçon est que votre table sera recouverte de plein de livres, il ne faut pas s'embrouiller avec les références !

Mes devs : Accélération de Tchebychev, La matrice la plus proche de chez vous

Mes plans sont généralement assez détaillés, mais il se peut que je n'aie pas mis tous les items, il faudra donc parfois compléter. Aussi, mes plan sont souvent très (trop) long, et sont faits pour quelqu'un qui écrit petit et rapidement, ce n'est donc pas très représentatif d'un plan fait le jour J par d'autres candidats, qui comportera en général moins d'items.

Espaces vectoriels normés, applications linéaires continues. Exemples.

Exceptionnelle leçon pour les amateurs d'analyse fonctionnelle, mais qui peut être assez dangereuse car on a tendance à allez mettre des choses vite dures. C'est par contre une leçon assez facile à niveler : si vous avez des difficulté sur ce thèmes, il est assez facile de remplir un peu plus les parties de 'faible' niveau, et au contraire pour les autres, de les expédier rapidement pour arriver sur des théorèmes un peu plus corsés. Une chose que je pense mérite un peu plus d'attention dans mon plan est la présentation des applications linéaires (continue) et les propriétés de cet espace (je suis allez trop vite à mon goût). Ah et utilisez le Daniel Li, la référence est goatesque.

Mes devs : Alternative de Fredholm, Esapces de Bergman

Mes plans sont généralement assez détaillés, mais il se peut que je n'aie pas mis tous les items, il faudra donc parfois compléter. Aussi, mes plan sont souvent très (trop) long, et sont faits pour quelqu'un qui écrit petit et rapidement, ce n'est donc pas très représentatif d'un plan fait le jour J par d'autres candidats, qui comportera en général moins d'items.

Approximation d’une fonction par des fonctions régulières. Exemples d’applications.

Leçon qui en théorie est pas si mal, mais que j'ai pourtant eu beaucoup de mal à préparé (ça se voit au niveau de mon plan plus que lacunaire). On peut mettre en applications tout ce qui touche à Taylor, par exemple les méthodes numériques d'intégration (ici je n'ai mis que mon dev, mais il faudrait par exemple mettre tout le Demailly). Les séries de Fourier fournissent aussi un vaste domaine d'applications.

Mes devs : Runge (faible), Quadrature de Gauss

Espaces de Hilbert. Exemples d’applications.

Leçon classique qui est très facile à niveler et à adapter selon les niveaux de chacun. Pour les plus faibles, n'hésitez pas à faire des rappels sur les espaces préhilbertiens et sur les conséquences (pas trop triviales) d'avoir un produit scalaire. Les plus forts pourront à l'inverse complètement sauté cette partie. Il faut à mon sens avoir des applications diverses du théorème de projection, comme l'espérance conditionnelle, la minimisation d'intégrale, la méthode des moindres carrés, ... (voir ma leçon 253 pour des applications que je n'ai pas mis dans mon Latex mais qui devraient apparaitre). Si vous êtes à l'aise, les opérateurs compacts fournissent un bon élargissement du plan. La convergence faible, surtout avec Banach-Alaoglu comme développement, peut être une bonne idée.

Mes devs : Espaces de Bergman, Norme de l'opérateur de Volterra

Mes plans sont généralement assez détaillés, mais il se peut que je n'aie pas mis tous les items, il faudra donc parfois compléter. Aussi, mes plan sont souvent très (trop) long, et sont faits pour quelqu'un qui écrit petit et rapidement, ce n'est donc pas très représentatif d'un plan fait le jour J par d'autres candidats, qui comportera en général moins d'items.

Théorème d’inversion locale, théorème des fonctions implicites. Illustrations en analyse et en géométrie.

Cette leçon n'est pas si mal, même si pas incroyable. Elle touche surtout à des notions que l'on a pas forcément l'habitude de manipuler beaucoup, il est donc préférable de bien travailler les notions abordées dans cette leçon. Les plans de cette leçons sont généralement assez bateaux (le mien compris), il est donc assez bien de le pimenter avec des applications plus ou moins originales. Je pense qu'il est quand même nécessaire de parler un peu de sous-variétés, sans quoi je trouve la leçon un peu vide.

Mes devs : TIL, La matrice la plus proche de chez vous

Mes plans sont généralement assez détaillés, mais il se peut que je n'aie pas mis tous les items, il faudra donc parfois compléter. Aussi, mes plan sont souvent très (trop) long, et sont faits pour quelqu'un qui écrit petit et rapidement, ce n'est donc pas très représentatif d'un plan fait le jour J par d'autres candidats, qui comportera en général moins d'items.

Théorème d’inversion locale, théorème des fonctions implicites. Illustrations en analyse et en géométrie.

Leçon plus agréable à faire que la soeurette 214, car elle permet plus de flexibilité sur ce que l'on peut aborder (et on peut ne pas mettre de variétés). Je pense qu'il est bien de pas trop mettre un bloc de définitions et propriétés de bases et de bien espacer par des petits exemples (que je n'ai pas mis dans ma partie I.1), au risque de sinon avoir un plan trop 'scolaire'. Bien sûr, vous pouvez remettre beaucoup de chose de la leçon 214 dans celle-ci.

Mes devs : La matrice la plus proche de chez vous, TIL

Mes plans sont généralement assez détaillés, mais il se peut que je n'aie pas mis tous les items, il faudra donc parfois compléter. Aussi, mes plan sont souvent très (trop) long, et sont faits pour quelqu'un qui écrit petit et rapidement, ce n'est donc pas très représentatif d'un plan fait le jour J par d'autres candidats, qui comportera en général moins d'items.

Applications différentiables définies sur un ouvert de Rn. Exemples et applications.

Cette leçon est bien plus sympa àtravailler que sa soeurette 214, par le fait qu'elle permet une certaine souplesse dans ce que l'on peut aborder. Un problème qu'on peut avoir est de faire une leçon trop 'scolaire', en faisant juste une accumulation de définitions et de propriétés. Veillez bien à espacer ces items par des petits exemples, même simples (chose que je n'ai pas fait pour la partie I.1), et de ne pas mettre trop d'item 'théoriques'. Bien sûr, vous pouvez recaser pas mal de chose de la 214 dans cette leçon.

Mes devs : TIL, La matrice la plus proche de chez vous

Mes plans sont généralement assez détaillés, mais il se peut que je n'aie pas mis tous les items, il faudra donc parfois compléter. Aussi, mes plan sont souvent très (trop) long, et sont faits pour quelqu'un qui écrit petit et rapidement, ce n'est donc pas très représentatif d'un plan fait le jour J par d'autres candidats, qui comportera en général moins d'items.

Extremums : existence, caractérisation, recherche. Exemples et applications.

C'est une leçon un peu 'bilan' très cool à préparer. Il est possible d'aborder plein de chose et de recaser beaucoup de leçons (une peu comme la 191). Dans mon plan, j'ai laissé pas mal de sous-partie en vides, et je n'ai pas beaucoup développé la partie numérique, vous pourez retrouver ces manquements dans mes autres leçons (les sous-titres sont normalement assez explicites sur leur contenu). Mon plan manque peut-être un peu d'exemples, rajoutez-en !

Mes devs : La matrice la plus proche de chez vous, Min-Max de Courant-Fischer

Mes plans sont généralement assez détaillés, mais il se peut que je n'aie pas mis tous les items, il faudra donc parfois compléter. Aussi, mes plan sont souvent très (trop) long, et sont faits pour quelqu'un qui écrit petit et rapidement, ce n'est donc pas très représentatif d'un plan fait le jour J par d'autres candidats, qui comportera en général moins d'items.

Illustrer par des exemples la théorie des équations différentielles ordinaires.

Leçon difficile à organiser. L'idée est selon moi de prendre quelques exemples (par exemples ceux tirés de la physique), et de les réutiliser plusieurs fois (si possible) pour illustrer les différents aspects de la théorie. Je conseille vivement d'utiliser le [Hub-Wes], qui est sur beaucoup d'aspects très bien fait. La manipulation de portraits de phases est très utile et à savoir faire.
De côté des mes développements, c'est une leçon que je n'aime pas trop, j'ai donc un dev très bien sur Lyapunov, et un autre dév que je ne recommande pas du tout.

Mes des : Fonctions de Lyapunov, Norme de l'opérateur de Volterra

Mes plans sont généralement assez détaillés, mais il se peut que je n'aie pas mis tous les items, il faudra donc parfois compléter. Aussi, mes plan sont souvent très (trop) long, et sont faits pour quelqu'un qui écrit petit et rapidement, ce n'est donc pas très représentatif d'un plan fait le jour J par d'autres candidats, qui comportera en général moins d'items.

Équations différentielles linéaires. Systèmes d’équations différentielles linéaires. Exemples et applications.

Moins bien que 220, elle possède ses défauts mais pas ses qualités. Je n'ai pas grand chose à dire à par le fait qu'il est très bien de savoir manipuler des portraits de phases, et de svoir faire les portraits pour des matrices 2x2.
De même que pour la 220, mon deuxième dev est à éviter.

Mes devs : Cauchy-Lipschitz, Norme de l'opérateur de Volterra

Mes plans sont généralement assez détaillés, mais il se peut que je n'aie pas mis tous les items, il faudra donc parfois compléter. Aussi, mes plan sont souvent très (trop) long, et sont faits pour quelqu'un qui écrit petit et rapidement, ce n'est donc pas très représentatif d'un plan fait le jour J par d'autres candidats, qui comportera en général moins d'items.

Équations différentielles linéaires. Systèmes d’équations différentielles linéaires. Exemples et applications.

Leçon qui est plutôt bien à préparer au niveau du pla, mais assez faible au niveau des développements, qui sont dans la majorité osef. La partie sur les caleurs d'adhérences n'est pas à négliger. Le piège de cette leçon est de se contenter de faire des 'rappels' de niveau L2, essayez quand même de rajouter une touche de niveau L3, que ce soit dans le contenu ou dans la façon de présenter certains résultats.
Vous verrez que je n'ai qu'un seul développement. Si j'étais tombé dessus le jour J, je pense que j'aurais fait une mini partie sur les suites des coefs de Fourier, et que j'aurais présenté mon développement sur Euler-MacLaurin (version 246), faute de mieux.

Mon dev : Point fixe dans un compact

Mes plans sont généralement assez détaillés, mais il se peut que je n'aie pas mis tous les items, il faudra donc parfois compléter. Aussi, mes plan sont souvent très (trop) long, et sont faits pour quelqu'un qui écrit petit et rapidement, ce n'est donc pas très représentatif d'un plan fait le jour J par d'autres candidats, qui comportera en général moins d'items.

Suites vectorielles et réelles définies par une relation de récurrence un+1=f(un). Exemples. Applications à la résolution approchée d’équations.

Leçon très très agréable à faire. Il y a de nombreuses directions pour cette leçon. Vous pouvez parler de nombreuses méthodes numériques allant des méthodes itératives aux EDOs, en passant par les méthodes de gradient. Les théorèmes de point fixe sont bien sur incontournables. L'analyse de la dynamique au niveau des points fixes de fonctions peut aussi être une piste envisageable (voire de la dynamique holomorphe !)

Mes dévs : Accélération de Tchebychev, Point fixe dans un compact

Mes plans sont généralement assez détaillés, mais il se peut que je n'aie pas mis tous les items, il faudra donc parfois compléter. Aussi, mes plan sont souvent très (trop) long, et sont faits pour quelqu'un qui écrit petit et rapidement, ce n'est donc pas très représentatif d'un plan fait le jour J par d'autres candidats, qui comportera en général moins d'items.

Continuité, dérivabilité des fonctions réelles d’une variable réelle. Exemples et applications.

Cette leçon assomante à première vue est en réalité plutôt bien à faire. Les fonctions convexes sont une notion qui me parait assez essentielle à aborder, même superficiellement. Dans cette leçon, vous pouvez aussi recaser vos meilleurs théorèmes de continuité sous la somme ou l'intégrale, et vous pouvez même mentioner de la transformée de Fourier (tout en restant dans le cadre de la leçon). Les formules de Taylor, et leurs apllications plus ou moins directes, sont aussi un bon moyen de remplir la leçon.
Personnellement, je trouve que le développement sur la fonction de Weierstrass est assez abordable, en plus d'être original, donc n'hésitez pas à le travailler.

Mes dévs : Fonction de Weierstrass, Formule d'Euler-MacLaurin

Mes plans sont généralement assez détaillés, mais il se peut que je n'aie pas mis tous les items, il faudra donc parfois compléter. Aussi, mes plan sont souvent très (trop) long, et sont faits pour quelqu'un qui écrit petit et rapidement, ce n'est donc pas très représentatif d'un plan fait le jour J par d'autres candidats, qui comportera en général moins d'items.

Fonctions monotones. Fonctions convexes. Exemples et applications.

Leçon qui me faisait peur et ne m'intéressait pas dutout au début de l'année, et qui est devenue l'une de mes préférées. De manière générale, je trouve que la notion de conexité est une notion assez utile à travailler pour l'agreg, et ça paie généralement plutôt bien.
Je pense qu'il est bien de s'éloigner de la structure un peu facile de I - Monotone , II - Convexe, ... . C'est ce que j'ai essayé de faire dans ce plan, en melangeant dans mes parties la monotonie et la convexité. Il me semble aussi important de ne pas oublier les applications de la monotonie (parties C et F)
J'ai vu que certaines personnes cherchaient une références pour le lien entre conexité et fonctions affines, c'est fait dans un exercice du [Li] (Chap Hahn-Banach). C'est un item assez cool, qui permet entre autre de démontrer Jensen (Confiture a rédigé un document plutôt cool sur Hahn-Banach et cet item)

Mes devs : Fonctions de Lyapunov, Méthode du gradient à pas optimal

Mes plans sont généralement assez détaillés, mais il se peut que je n'aie pas mis tous les items, il faudra donc parfois compléter. Aussi, mes plan sont souvent très (trop) long, et sont faits pour quelqu'un qui écrit petit et rapidement, ce n'est donc pas très représentatif d'un plan fait le jour J par d'autres candidats, qui comportera en général moins d'items.

Séries de nombres réels et complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.

Leçon exécrable. Il faut essayer comme pour la 223 de mettre un peu de contenu L3/M1 (ou de le présenter de manière plus mature) dans toutes ces répétitions de L1. Seule échapatoire dans cet enfer, les développements sont plutôt faciles à trouver.

Mes dévs : Formules d'Euler-MacLaurin, Intégrales de Fresnel

Problèmes d’interversion de symboles en analyse.

Leçon assez large et floue sur le contenu que l'on peut mettre. Bien sûr, les théorèmes d'interversion entre limite et somme/intégrale sont obligatoires, mais on peut aussi penser à de l'interversion limite/limite, à Fubini ... Il est aussi préféreable de faire la distinction entre interversion due à de la CVU, et de l'interversion due à des théorèmes d'intégration de Lebesgue (la cvu peut être utilisée dans tous les Banach). Le domaine des probas peut être un bon moyen d'aborder l'inversion de symbole, surtout dans les cas de convergence en loi ou le TCD ne s'applique pas toujours.

Mes dévs : Stirling par le TCL, Fonction de Weierstrass

Mes plans sont généralement assez détaillés, mais il se peut que je n'aie pas mis tous les items, il faudra donc parfois compléter. Aussi, mes plan sont souvent très (trop) long, et sont faits pour quelqu'un qui écrit petit et rapidement, ce n'est donc pas très représentatif d'un plan fait le jour J par d'autres candidats, qui comportera en général moins d'items.

Illustrer par des exemples quelques méthodes de calcul d’intégrales de fonctions d’une ou plusieurs variables.

Leçon d'exemples pas si complexe à mettre en place. En plus des théorèmes usuels, vous pouvez parler d'approche numérique, qu'elle soit déterministe ou probabiliste. Vous pouvez même dans une première approche approcher géométriquement (c'est ce qui se cache sous l'approche déterministe) des intégrales (méthode des rectancles, etc ...) et faire de jolis dessins. L'analyse de Fourier et complexe est aussi une bonne voie pour calculer des intégrales.

Mes dévs : Intégrales de Fresnel, Quadrature de Gauss

Mes plans sont généralement assez détaillés, mais il se peut que je n'aie pas mis tous les items, il faudra donc parfois compléter. Aussi, mes plan sont souvent très (trop) long, et sont faits pour quelqu'un qui écrit petit et rapidement, ce n'est donc pas très représentatif d'un plan fait le jour J par d'autres candidats, qui comportera en général moins d'items.

Groupe linéaire d’un espace vectoriel de dimension finie E, sous-groupes de GL(E). Applications.

Leçon qui à titre personnel mérite de finir au bûcher. Je la trouve assez dure à structure et à remplir. MAIS, on peut y mettre un peu de géométrie, ce qui ajoute une petite touche d'originalité (alors que la géométrie ne me passionne pas tant que ça, imaginez donc mon affect pour cette leçon).

Mes devs : Classifications des pavages directs du plan, Frobenius-Zolotarev


Mes plans sont généralement assez détaillés, mais il se peut que je n'aie pas mis tous les items, il faudra donc parfois compléter. Aussi, mes plan sont souvent très (trop) long, et sont faits pour quelqu'un qui écrit petit et rapidement, ce n'est donc pas très représentatif d'un plan fait le jour J par d'autres candidats, qui comportera en général moins d'items.