Développement : Théorème de Kronecker-Weber faible

Détails/Enoncé :

Toute extension quadratique de Q est contenue dans une extension d'une racine de l'unité de Q.

Recasages pour l'année 2026 :

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    Dév assez costaud.

    Non corrigé dans la référence donc il faut bien le connaître. Cependant les indications du livre permettent de retrouver l'essentiel des astuces à utiliser.

    J'ai aussi utilisé la version de Pierron pour faire la mienne. Notamment le choix dans l'étape 2 de prendre uniquement les p congrus à 1 mod 4, ça évite d'avoir w et w' comme le livre et donne directement p comme un carré.

    G. & M-N. GRAS Exercice page 347
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    Super développement qui aborde une version faible du théorème de Kronecker, que je vous conseille vivement d'étudier (et de prendre !). Ma version du développement utilise les sommes de Gauss (peut donc se recaser en 102), avec une preuve assez intuitive qui ressemble au départ à la preuve de la réciprocité quadratique. En plus de l'étude des extensions quadratiques de la forme $Q[\sqrt(d)]$, je montre qu'une extension quadratique peut toujours s'y ramener (ce qui allonge un peu le développement).
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Références utilisées dans les versions de ce développement :

Algèbre fondamentale - Arithmétique, Georges Gras, Marie-Nicole Gras (utilisée dans 3 versions au total)
Théorie de Galois, Gozard (utilisée dans 89 versions au total)