Convergence de la méthode de relaxation

Peut-être un peu court mais certains détails sont passés sous silence et mériteraient d'être expliqués. Utile principalement dans :
162 : Systèmes d’équations linéaires ; opérations élémentaires, aspects algorithmiques et conséquences théoriques
221 : Equations différentielles linéaires. Systèmes d’équations différentielles linéaires. Exemples et applications.
226 : Suites vectorielles et réelles définies par une relation de récurrence $u_n+1=f(u_n)$. Exemples. Applications à la résolution approchée d’équations.
Et pourquoi pas,
157 : Matrices symétriques réelles, matrices hermitiennes.

Séries de nombres réels et complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.

Une première partie classique sur les critères de convergence. Une deuxième partie qui se veut "originale" en se centrant sur le contrôle du reste et l'étude asymptotique. Une petite troisième partie sur les séries entières contenant le strict nécessaire pour amener au développement des théorèmes abélien et taubérien faible.
Préparée en oral blanc. Contactez-moi pour les erreurs.

Systèmes d’équations linéaires ; opérations élémentaires, aspects algorithmiques et conséquences théoriques.

Leçon assez chargée, qui pourrait l'être encore plus d'un point de vue de l'algèbre. J'ai fait le choix d'une approche par les résolutions algorithmiques : méthodes directes et itératives. La première partie algébrique est cependant nécessaire, notamment pour décrire l'espace des solutions. Elle pourrait être plus fournie en contrepartie d'une réduction des parties suivantes plus analytiques (surtout la dernière).
Il faut être capable de comparer entre elles les méthodes de résolution présentées et de donner leurs avantages et inconvénients les unes par rapport aux autres.
Le Ciarlet est excellent sur les méthodes numériques et contient des exemples très illustratifs de la théorie et constitue également la source de mes développements. N'importe quel tout-en-un de sup devrait faire l'affaire pour les aspects algébriques.
Préparée en oral blanc, contactez-moi pour les erreurs.

1.Systèmes linéaires
1.1.Systèmes échelonnés
1.2.Existence et unicité des solutions
2.Méthodes directes
2.1.Approche naïve
2.2.Pivot de Gauss
2.3.Du rôle du pivot [DEV1 : LU + Cholesky]
3.Méthodes itératives
3.1.Analyse matricielle
3.1.1.Rayon spectral
3.1.2.Conditionnement
3.2.Méthodes de Jacobi, Gauss-Seidel et relaxation [DEV2 : Ostrowski-Reich]