Développement : Théorème de Cauchy-Lipschitz global (cas général)

F.A.

D'après moi pour les leçons : 205 et 220 (ne pas tenir compte de la partie sur la leçon 221, en fait ça ne va pas du tout).

Le développement est un peu long, pour le faire tenir écrire les énoncés mais admettre les 1) et 3) du document (faciles à montrer si on vous le demande par la suite).

Je n'ai malheureusement pas d'ouvrage de référence, cette démonstration provient d'un cours que j'ai eu.

NB : tous mes développements sont généralement très détaillés car j'ai besoin de bien comprendre toutes les étapes. En l'état ils sont donc généralement trop longs pour tenir en 15 mins, et les parties "faciles" ne sont donc pas à mentionner ou juste à l'oral.
J'écris assez mal également, toutes mes excuses.

Horgues

Une version telle qu'elle pourrait être présentée à l'oral. Certains points peuvent être admis pour faire rentrer dans le quart d'heure.
Il est bon de noter qu'une récurrence n'est pas nécessaire pour prouver le caractère contractant, cela économise du temps et de l'énergie.

Elouan Renault

Développement technique, qui se présente dans peu de leçons. Étant donné que le théorème de Cauchy-Lipschitz figure sur le programme du concours, je pense qu’il est préférable de savoir le prouver (ou du moins avoir une idée de preuve). Et quitte à savoir le prouver, autant en faire un développement.