Systèmes d’équations linéaires ; opérations élémentaires, aspects algorithmiques et conséquences théoriques.

Leçon assez chargée, qui pourrait l'être encore plus d'un point de vue de l'algèbre. J'ai fait le choix d'une approche par les résolutions algorithmiques : méthodes directes et itératives. La première partie algébrique est cependant nécessaire, notamment pour décrire l'espace des solutions. Elle pourrait être plus fournie en contrepartie d'une réduction des parties suivantes plus analytiques (surtout la dernière).
Il faut être capable de comparer entre elles les méthodes de résolution présentées et de donner leurs avantages et inconvénients les unes par rapport aux autres.
Le Ciarlet est excellent sur les méthodes numériques et contient des exemples très illustratifs de la théorie et constitue également la source de mes développements. N'importe quel tout-en-un de sup devrait faire l'affaire pour les aspects algébriques.
Préparée en oral blanc, contactez-moi pour les erreurs.

1.Systèmes linéaires
1.1.Systèmes échelonnés
1.2.Existence et unicité des solutions
2.Méthodes directes
2.1.Approche naïve
2.2.Pivot de Gauss
2.3.Du rôle du pivot [DEV1 : LU + Cholesky]
3.Méthodes itératives
3.1.Analyse matricielle
3.1.1.Rayon spectral
3.1.2.Conditionnement
3.2.Méthodes de Jacobi, Gauss-Seidel et relaxation [DEV2 : Ostrowski-Reich]