Profil de Aurel

Développement :
Décomposition de Dunford (version algorithmique) #effectif #méthodeEuler
Remarque :
Versions avec le polynôme caractéristique scindé et non scindé
Référence :
- 131 Développements pour l’oral, D. Lesesvre, P. Montagnon, P. Le Barbenchon, T. Pierron
Fichier :
- Décomposition de Dunford.pdf

Développement :
Décomposition Polaire C infini difféomorphisme
Remarque :
Je n'ai pas de source pour le caractère C infini mais la preuve de ce point est facile à retenir, le reste est issu de la source.
Référence :
- 131 Développements pour l’oral, D. Lesesvre, P. Montagnon, P. Le Barbenchon, T. Pierron
Fichier :
- Décomposition polaire C infini.pdf

Développement :
Fonction caractéristique caractérise la loi + Théorème de Lévy
Références :
- De l'intégration aux probabilités, Garet, Kurtzman
- Analyse pour l'agrégation, Queffelec, Zuily
Fichier :
- Fonction caractéristique.pdf

Développement :
Générateurs de SL2(Z) et SL2(Z/NZ)
Remarque :
La source n'est pas complète, j'ai rajouté ce qui manquait. Pour retenir cet ajout il vaut mieux réussir à comprendre le principe, j'ai fait de mon mieux pour.
Référence :
- 131 Développements pour l’oral, D. Lesesvre, P. Montagnon, P. Le Barbenchon, T. Pierron
Fichier :
- Générateurs de SL2(Z) et SL2(Z nZ).pdf

Développement :
Indécomposabilité de la loi de Poisson par les séries entières
Remarque :
Je suis passé sur ce développement le jour J pour la leçon 264. J'ai pu tout faire tenir en 15 minutes.
On m'a demandé l'idée de la preuve du théorème d'analyse complexe que j'ai admis, je ne savais pas du tout et ça ne m'a pas empêché d'avoir 18 donc pas de panique.
On m'a aussi posé une ou deux questions assez basiques sur les séries entières.
Référence :
- Analyse complexe et applications, Martine Queffélec, Hervé Queffélec
Fichier :
- Indécomposabilité de la loi de Poisson.pdf

Développement :
Descente de gradient à pas constant
Remarque :
La preuve dans la source est horriblement fausse, mais on peut garder les idées pour la corriger comme je l'ai fait.
Référence :
- 131 Développements pour l’oral, D. Lesesvre, P. Montagnon, P. Le Barbenchon, T. Pierron
Fichier :
- Méthode de descente du gradient.pdf

Développement :
Le théorème de Féjer
Remarque :
Dans ce développement, on fait une preuve qui s'adapte selon si on veut prouver une convergence uniforme ou Lp. Il rentre bien dans les espaces de Hilbert pour moi.
Références :
- 131 Développements pour l’oral, D. Lesesvre, P. Montagnon, P. Le Barbenchon, T. Pierron
- De l'intégration aux probabilités, Garet, Kurtzman
Fichier :
- Théorème de Féjer.pdf

Développement :
Théorème de Riesz-Fischer (a.k.a. Lp est complet)
Remarque :
La preuve dans la source est fausse (comme d'hab avec ce bouquin), voilà une correction.
J'ai ajouté un truc à ne pas présenter mais bon à savoir.
Références :
- 131 Développements pour l’oral, D. Lesesvre, P. Montagnon, P. Le Barbenchon, T. Pierron
- De l'intégration aux probabilités, Garet, Kurtzman
Fichier :
- Théorème de Riesz-Fischer.pdf

Développement :
Théorème d'Hermite sur les formes quadratiques
Remarque :
La preuve dans la source n'est pas complète, voilà ce que j'ai fait.
Référence :
- 131 Développements pour l’oral, D. Lesesvre, P. Montagnon, P. Le Barbenchon, T. Pierron
Fichier :
- Théorème d'Hermite sur les formes quadratiques.pdf

Développement :
Théorème de Perron-Frobenius pour les matrices stochastiques irréductibles
Remarque :
Je me suis inspiré de Garénaux Marius pour l'idée, et j'ai rédigé en essayant de faire ressembler la preuve à la source.
Référence :
- Oraux X-ENS Algèbre 2 , Francinou, Gianella, Nicolas
Fichier :
- Valeurs propres des matrices stochastiques irréductibles.pdf

Développement :
Développement asymptotique de la série harmonique
Remarque :
Je n'ai pas encore eu le temps de le taper sur latex.
Je suis allé un peu plus loin que la source dans la précision du développement asymptotique, on peut continuer cette méthode autant qu'on veut pour ajouter des termes.
Référence :
- Analyse , Gourdon
Fichier :
- Développement asymptotique de la suite harmonique.pdf

Développement :
L'exponentielle induit un homéomorphisme entre Sn(R) et Sn(R)++
Remarque :
Je n'ai pas eu le temps de le taper en latex.
Références :
- Nouvelles histoires hédonistes de groupes et géométries, P. Caldero, J. Germoni
- 131 Développements pour l’oral, D. Lesesvre, P. Montagnon, P. Le Barbenchon, T. Pierron
Fichier :
- Exponentielle homéomorphisme.pdf

Développement :
Automorphismes d'un corps cyclotomique
Remarque :
J'ai un peu réorganisé la preuve de la source, ça me semble plus logique comme ça. Le développement est long, on peut le raccourcir en oubliant quelques points.
Référence :
- 131 Développements pour l’oral, D. Lesesvre, P. Montagnon, P. Le Barbenchon, T. Pierron
Fichier :
- Automorphismes d'un corps cyclotomique.pdf

Développement :
Image de l'exponentielle matricielle
Remarque :
Je n'ai pas eu le temps de le taper sur latex.
J'ai présenté ce développement le jour J, j'ai tenu 15 minutes pile.
J'ai aussi montré l'image de l'exponentielle matricielle réelle, il me semble que c'est une question que le jury m'a posée. Cela découle de la preuve du développement, je savais le faire car c'est écrit dans la source, je conseille de savoir le faire, c'est pas grand chose.
On m'a aussi demandé pourquoi on montre que C est un ouvert, c'est pour faire du calcul diff dessus et donc avoir un voisinage en tout point.
Fichier :
- Image de l'exponentielle.pdf