Développement : Théorème de Lévy et théorème central limite

Détails/Enoncé :

Le but de ce développement est de démontrer le théorème de Lévy qui est très pratique pour étudier la convergence en loi d’une suite de variables aléatoires.

Recasages pour l'année 2025 :

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    J'ai un peu moins recasé ce développement que Tintin mais je suis d'accord avec lui :

    pour la 218 : démontrer d'abord la proposition de la page 3, puis le lemme (il y a une démonstration plus rapide, mais celle-ci met vraiment en évidence l'utilisation des formules de Taylor) puis le TCL
    pour 250, 261, 262, 266 : démontrer Lévy et TCL

    Ces démonstrations sont tirées du livre de Zuily-Queffelec (vraiment pas terrible pour l'agreg), à défaut de trouver meilleure référence. Il utilise des arguments compliqués pour Lévy, on l'a retravaillé ensemble avec Tintin et on a abouti à cette démo qui semble beaucoup plus digeste. Il faut juste savoir justifier que $\mathcal{C}^{\infty}_c(\mathbb{R})$ est dense dans $\mathcal{C}^{0}_c(\mathbb{R})$ (argument de convolution qui a été coupé sur la première page, si vous ne trouvez vraiment pas, n'hésitez pas à me contacter)
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Références utilisées dans les versions de ce développement :

Probabilités et statistiques pour l'épreuvre de modélisation à l'agrégation de mathématiques, Chabanol, Ruch (utilisée dans 47 versions au total)
Analyse pour l'agrégation, Queffelec, Zuily (utilisée dans 219 versions au total)