Développement : Intégrale de Dirichlet et séries de Fourier

Détails/Enoncé :

On commence par montrer que $\int_{0}^{+\infty} \frac{sin(t)}{t} \text{d}t = \frac{\pi}{2}$ (par exemple par holomorphie), puis on utilise ce résultat pour montrer la convergence ponctuelle de la série ou de la transformée de Fourier, suivant la leçon.

Recasages pour l'année 2024 :

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Versions :

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  • Remarque :
    Le Faraut calcule l'intégrale du sinus cardinal, mais pas par holomorphie… Et je n'ai pas réussi à trouver de référence pour ça.
  • Référence :

Références utilisées dans les versions de ce développement :

Calcul Intégral , Faraut (utilisée dans 18 versions au total)