Développement : Inégalité de Hadamard (par le th des extrema liés)

Détails/Enoncé :

voir Rouvière page 409

Soit E=$\mathbb{R}^n$ munis du produit scalaire usuel. Si $v_i$ $\in E$ pour $i \in \{1,...,n\}$ , alors
$$|det(v_1,...,v_n)| \leqslant \|v_1\|...\|v_n\|$$
On a égalité si la famille $(v_i)$ est orthonormé.

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• 214 : Théorème d’inversion locale, théorème des fonctions implicites. Exemples et applications en analyse et en géométrie.
• 152 : Déterminant. Exemples et applications.
• 215 : Applications différentiables définies sur un ouvert de R^n. Exemples et applications.
• 151 : Dimension d’un espace vectoriel (on se limitera au cas de la dimension finie). Rang. Exemples et applications.
• 203 : Utilisation de la notion de compacité.
• 206 : Exemples d’utilisation de la notion de dimension finie en analyse

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