Développement : Inégalité de Hadamard (par le th des extrema liés)

Détails/Enoncé :

voir Rouvière page 409

Soit E=$\mathbb{R}^n$ munis du produit scalaire usuel. Si $v_i$ $\in E$ pour $i \in \{1,...,n\}$ , alors
$$|det(v_1,...,v_n)| \leqslant \|v_1\|...\|v_n\|$$
On a égalité si la famille $(v_i)$ est orthonormé.

Recasages pour l'année 2024 :

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  • Remarque :
    Tel que je l'ai préparé, ce développement entre aussi dans la leçon 159 Formes linéaires et dualité (confirmé par un enseignant), mais pas dans la leçon 214 TIL, TFI.

    Je conseille de connaître au moins une idée de démonstration du résultat admis sur l'espace tangent parce que c'est ça qui fait vraiment marcher le preuve des extrêma liés.

    Je pense avoir fait quelque chose d'un peu plus efficace en temps que ce que fait Rouvière en traitant le cas du maximum et du minimum en même temps.
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Références utilisées dans les versions de ce développement :

Petit guide de calcul différentiel , Rouvière (utilisée dans 135 versions au total)