Développement : Calcul des intégrales de Fresnel (Fourrier)

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Recasages pour l'année 2024 :

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    On calcule les intégrales de Fresnel en passant par les sommes de Gauss et les séries de Fourier. Comme d'habitude je suis d'assez près la référence qui se passe de justifier la semi-convergence des intégrales mais je suis pas sûr de voir en quoi ce qu'il fait permet de s'en passer. Alors je la démontre à part... C'est un peu nul comme développement mais ça se recase très bien
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    Version du développement que j'ai adaptée (j'espère sans erreur) pour que les coefficients de Fourier utilisés soient les coefficients pour les fonctions $2\pi$-périodiques. Si vous relevez des erreurs, signalez-les moi par mail.

    Côté recasages à mon avis:
    Séries de Fourier
    Exemples de méthodes de calcul d'intégrales
    Eventuellement (moins convaincant) séries de nombres réels et complexes, puisque l'on ramène le calcul de l'intégrale au calcul d'une série de nombres
    Eventuellement (moins convaincant) dans suites et séries de fonctions puisque l'on utilise les séries de Fourier.
    Par contre, dans la leçon 209 sur les approximations de fonctions par des fonctions régulières, je ne vois vraiment pas le rapport.

    Les remarques que j'ai mises à la fin du document sont purement personnelles ; elles font souvent référence aux difficultés que j'ai pu avoir au moment de préparer mes développements, peut-être certains pourront les trouver utiles... S'il y a une erreur dans le document ou quelque chose de douteux, vous pouvez me contacter par mail avec plaisir.
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Références utilisées dans les versions de ce développement :

131 Développements pour l’oral, D. Lesesvre, P. Montagnon, P. Le Barbenchon, T. Pierron (utilisée dans 72 versions au total)
Analyse de Fourier dans les espaces fonctionnels, Mohammed El Amrani (utilisée dans 104 versions au total)