Développement : Hahn Banach (version analytique) en dimension finie

Détails/Enoncé :

Soient $V$ un espace vectoriel de dimension finie et $p$ une fonction convexe de $V$ dans $\mathbb{R}$.
Soient $G$ un sous-espace vectoriel de $V$ et $f$ une forme linéaire sur $G$ qui vérifie $f(x) \le p(x)$ pour tout $x \in V$.
Alors il existe un prolongement linéaire de $g$ de $f$ à sur $V$ vérifiant encore la condition $f(x) \le p(x)$ pour tout $x \in V$.

(cf Wikipédia)

Références utilisées dans les versions de ce développement :

Petit guide de calcul différentiel , Rouvière (utilisée dans 159 versions au total)
Oraux X-ENS Algèbre 3 , Francinou, Gianella, Nicolas (utilisée dans 53 versions au total)