Développement : Formules de Poisson et Shannon

Détails/Enoncé :

Soit $f \in S(\mathbb{R})$. Alors

$ \forall t \in \mathbb{R}, \sum_{n=-\infty}^{+\infty} f(n+t) = \sum_{k=-\infty}^{+\infty} \hat{f}(k) e^{i2kt}$

et si le support de $\hat{f}$ est inclus dans $[-1/2,1/2]$, alors pour tout $t \in \mathbb{R}$, $f(t) = \sum_{k=-\infty}^{+\infty} f(k) \frac{ \sin(k-t) \pi}{(k-t) \pi}$

Recasages pour l'année 2026 :

Autres années :

Versions :

Références utilisées dans les versions de ce développement :

Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements, Julien Bernis et Laurent Bernis (utilisée dans 173 versions au total)
Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements, 2de édition, Julien Bernis, Laurent Bernis (utilisée dans 37 versions au total)