Développement : Formules de Poisson et Shannon

Détails/Enoncé :

Soit $f \in S(\mathbb{R})$. Alors

$ \forall t \in \mathbb{R}, \sum_{n=-\infty}^{+\infty} f(n+t) = \sum_{k=-\infty}^{+\infty} \hat{f}(k) e^{i2kt}$

et si le support de $\hat{f}$ est inclus dans $[-1/2,1/2]$, alors pour tout $t \in \mathbb{R}$, $f(t) = \sum_{k=-\infty}^{+\infty} f(k) \frac{ \sin(k-t) \pi}{(k-t) \pi}$

Recasages pour l'année 2024 :

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  • Remarque :
    Recasages: 241, 246, 250

    Page 253

    (J'ai trouvé une meilleure manière de présenter la formule de Poisson, je le réécrirai dès que possible. L'idée est de présenter l'utilisation du théorème de Dirichlet en supposant les hypothèses vérifiées, puis d'effectivement les vérifier.)

    Rekasator alternatif (test exhaustif cherchant la plus petite quantité sans prendre en compte la qualité) + tableur pour le suivi des leçons: https://sites.google.com/view/ospoam/accueil
  • Référence :
  • Fichier :

Références utilisées dans les versions de ce développement :

Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements, Julien Bernis et Laurent Bernis (utilisée dans 130 versions au total)