Développement : Polynômes et fractions rationnelles alternés

Détails/Enoncé :

Théorème : Soit P un polynôme alterné de degré d. Alors il existe un polynôme D symétrique de degré d - n(n-1)/2 tel que P = VD où
\[
V(X_1, \ldots , X_n) = \prod_{1 \leq i < j \leq n} (X_j- X_i)
\]

Théorème : Soit F une fraction rationnelle alternée. Alors il existe S,T des polynômes symétriques tels que $F = V \cdot S/T$ ou $F = \frac{1}{V} \cdot \frac{S}{T}$.

Réf : Goblot, algèbre commutative

Recasages pour l'année 2023 :

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