Développement : Théorème de Pfister

Détails/Enoncé :

Soient $K$ un corps de caractéristique $\not=2$ et $n \ge 1$. Soient $\alpha_1 , \ldots , \alpha_n \in K^*$, $P \in K[X]$ et $F_1, \ldots, F_n \in K(X)$ telles que $\sum_{i=1}^n \alpha_i F_i^2 = P $. Alors il existe $P_1 , \ldots , P_n \in K[X]$ telles que

$$ \sum_{i=1}^n \alpha_i P_i^2 = P $$

Pour le recasage ça passe dans les anneaux principaux parce qu'on utilise le théorème de Bézout.