Développement : Loi forte des grands nombres L^2

Détails/Enoncé :

Soit $(X_n)$ une suite de v.a. $\mathrm{L}^2$, deux à deux non corrélées, telles que $\sup_{n} \mathrm{Var}(X_n)$ est fini. Alors, si $S_n=X_1+\dotsb+X_n$, on a :
\[ \frac{S_n - \mathbb{E}[S_n]}{n} \xrightarrow{\text{p.s.}} 0 \]

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Recasages pour l'année 2024 :

262 : Convergences d'une suite de variables aléatoires.Théorèmes limite. Exemples et applications.

Autres années :

(2023) 262 : Convergences d’une suite de variables aléatoires. Théorèmes limite. Exemples et applications.
(2022) 262 : Convergences d’une suite de variables aléatoires. Théorèmes limite. Exemples et applications.
(2021) 262 : Convergences d’une suite de variables aléatoires. Théorèmes limite. Exemples et applications.
(2020) 262 : Convergences d’une suite de variables aléatoires. Théorèmes limite. Exemples et applications.
(2019) 260 : Espérance, variance et moments d’une variable aléatoire.
(2019) 262 : Convergences d’une suite de variables aléatoires. Théorèmes limite. Exemples et applications.
(2018) 260 : Espérance, variance et moments d’une variable aléatoire.
(2018) 262 : Mode de convergence d’une suite de variables aléatoires. Exemples et applications.

Versions :

Version de Florian Dussap

Auteur :
Florian Dussap
Remarque :
Attention, il y a une erreur dans le Garet-Kurtzman lorsqu'ils énoncent les propriétés sur $p(n)$.
Référence :
- De l'intégration aux probabilités, Garet, Kurtzman
Fichier :
- LGN.pdf

Références utilisées dans les versions de ce développement :

De l'intégration aux probabilités, Garet, Kurtzman (utilisée dans 39 versions au total)