Développement : Chemin au dessus d'une courbe concave

Détails/Enoncé :

Soit $f : [0,1] \to \mathbb{R}$ de classe $C^1$ et concave. Soit $\gamma$ un chemin dans $\mathbb{R}^2$ de classe $C^1$ situé au dessus du graphe de $f$ et joignant ses extrémités. Alors

$$ l(\gamma) \ge l(\Gamma_f)$$

où $\Gamma_f : x \to (x,f(x))$ pour $x \in [0,1]$ et $l(\Gamma)$ est la longueur d'un arc $\Gamma$.

Recasages pour l'année 2025 :

Autres années :

Versions :

Références utilisées dans les versions de ce développement :

Oraux X-ENS Analyse 4 , Francinou, Gianella, Nicolas (utilisée dans 64 versions au total)