Développement : Polynômes orthogonaux

Détails/Enoncé :

Le but de ce développement est de montrer que les polynômes orthogonaux associés à un certain poids ρ forment une base hilbertienne de L^2(]a; b[, ρ).

Recasages pour l'année 2025 :

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    Il faut bien défendre le développement pour la leçon 250 en insistant sur le fait que la fonction F est une "transformée de Fourier généralisée" (car définie sur un domaine du plan complexe et pas uniquement sur R). De plus, si le développement est un peu court alors on peut donner un contre-exemple si l'hypothèse du théorème n'est pas vérifiée ou bien en déduire une base hilbertienne de L^2(R).

    N'hésitez pas à me contacter si vous constatez ce qui semble être une erreur (typographie, mathématique, etc).
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    Il faut bien comprendre pourquoi on va chercher $f$ telle que $\forall n \in \mathbb{N}, (f|x^n)=0$ !
    Ce développement se recase bien. Pour bien se préparer, il faut avoir regardé le contre-exemple du Beck (exercice 3.7) et surtout savoir répondre à la question méga-classique qui suivra forcément ce développement : comment en déduire une base hilbertienne de $L^2(\mathbb{R})$ ?
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Références utilisées dans les versions de ce développement :

Analyse, Mohammed El Amrani (utilisée dans 149 versions au total)