Développement : Image numérique elliptique

Détails/Enoncé :

Pour tout $A\in M_n(\mathbb{C})$, on note $W(A)=\lbrace X^* A X,\text{ où }X\in\mathbb{C}^2\text{ tel que }X^*X=1\rbrace$ son image numérique.

Théorème: Soit $A\in M_2(\mathbb{C})$, alors $W(A)$ est une ellipse pleine (éventuellement dégénérée). Ses foyers sont les valeurs propres de $A$.

Corollaire: Soit $A\in M_n(\mathbb{C})$, alors $W(A)$ est convexe (Théorème de Hausdorff-Toepliz).

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