Ce développement présente deux conditions nécessaires et suffisantes pour qu'une matrice symétrique soit définie positive : une par les valeurs propres, une autre par les mineurs principaux.
Ce développement a le mérité de rentrer parfaitement dans la 157 pour laquelle il peut être difficile de trouver des développements...
Il faut savoir démontrer le théorème de Sylvester donnant la classe de congruence d'une matrice symétrique réelle, il faut aussi savoir faire en pratique : étant donné une forme quadratique réelle, la décomposer en carrés, en déduire son rang, sa signature.
Attention, ce développement est utilisé dans des leçons de votre couplage. Voulez-vous quand même le supprimer de votre couplage ?
Notre livre est édité !
Après plus d'un an et demi d'écriture, notre livre voit enfin le jour !
Cet ouvrage a été relu par des agrégatifs comme vous pour en faire un outil le plus utile possible !
Cet ouvrage propose une liste de développements analysés finement, replacés dans un contexte global listant le plus exhaustivement possible les imbrications des résultats avec le reste du monde mathématique. Le lecteur trouvera dans cet ouvrage toute les techniques fondamentales de preuve ainsi que des entraînements complets et pédagogiques afin d’être préparé au mieux pour le concours de l’agrégation de mathématiques.