Développement : Equirépartition presque sûre des orbites du doublement de l’angle

Détails/Enoncé :

On se place sur E = [0, 1[ qu’on munit de la mesure de Lebesgue. On définit l’application f par f(x) = {2x} (partie fractionnaire de 2x), pour tout x dans E. Cette application correspond au doublement de l’angle sur le cercle.

Dans le développement, on montre que pour presque-tout x dans E, la suite des itérées de f en x est équirépartie. On pourra regarder dans : P. Billingsley, Probability and measure.

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• 223 : Suites numériques. Convergence, valeurs d'adhérence. Exemples et applications.
• 226 : Suites vectorielles et réelles définies par une relation de récurrence $u_{n+1} = f(u_n)$. Exemples. Applications à la résolution approchée d'équations.
• 261 : Loi d'une variable aléatoire : caractérisations, exemples, applications.
• 262 : Convergences d'une suite de variables aléatoires.Théorèmes limite. Exemples et applications.
• 264 : Variables aléatoires discrètes. Exemples et applications.

Versions :

Références utilisées dans les versions de ce développement :