Développement : Théorème d'interversion limite et différentielle

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Version sur un ouvert connexe.

Recasages pour l'année 2025 :

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    D'après moi pour les leçons : 204 et 215.

    C'est un développement que j'avais préparé au cas où et qui est version fortement modifiée de celle du livre de F. Rouvière pour utiliser de la connexité.

    Je le partage pour la forme, il y a bien mieux pour ces deux leçons.
    Peut-être juste savoir que c'est une application importante de l'inégalité des accroissements finis.

    NB : tous mes développements sont généralement très détaillés car j'ai besoin de bien comprendre toutes les étapes. En l'état ils sont donc généralement trop longs pour tenir en 15 mins, et les parties "faciles" ne sont donc pas à mentionner ou juste à l'oral.
    J'écris assez mal également, toutes mes excuses.
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Références utilisées dans les versions de ce développement :

Petit guide de calcul différentiel , Rouvière (utilisée dans 224 versions au total)