Algèbre et géométrie

Fresnel, Matignon

Utilisée dans les 3 développements suivants :

Ellipse de Steiner
Théorème de Brauer
Connexité par arcs dans les matrices nilpotentes (privées de la matrice nulle)

Utilisée dans les 0 leçons suivantes :


Utilisée dans les 4 versions de développements suivants :

  • Développement :
  • Remarque :
    Lien direct vers le fichier : https://file.notion.so/f/s/75dbe0a4-ceb9-4b28-aab0-e165c693287c/Ellipse_de_Steiner.pdf?id=67f09da0-c063-4eb0-9cb6-40327d805f99&table=block&spaceId=687bfd0e-1fc2-4484-9a48-571d8d7ee864&expirationTimestamp=1689890400000&signature=p9B_-va51IAuW91kcknVruzfJRKLU8mbzSe_dJeQ6is&downloadName=Ellipse+de+Steiner.pdf

    Vous trouverez toutes mes ressources pour l'agrégation à cette adresse : https://www.notion.so/delbep/Agr-gation-c834c3492ca94b68b157e683e615536b?pvs=4
  • Référence :
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  • Développement :
  • Remarque :
    On montre la caractérisation des classes de conjugaison dans $S_n$, puis on l'applique pour démontrer le théorème de Brauer.

    C'est une version qui fait intervenir une égalité entre deux polynômes caractéristiques et une étude de multiplicité des racines pour aboutir à la conclusion. On fait plus que toucher de l'herbe, on se roule dedans.

    N'allez pas trop vite lors de l'oral, sinon le développement risque d'être trop court !

    Le Fresnel-Matignon fait dans le même exercice la démonstration du théorème de Brauer dans le cas $\mathbb K$ de caractéristique quelconque, et on peut voir que c'est beaucoup BEAUCOUP plus dur.
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