Développement : Dénombrement des involutions

Détails/Enoncé :

On note l'ensemble des involutions $\mathfrak{I}_n = \{ \sigma \in \mathfrak{S}_n : \sigma^2 = \mathsf{id} \}$ et leur cardinal $I_n = |\mathfrak{I}_n|$. Alors :

\[
I_n = \sum_{k=0}^{ E(n/2)} \frac{ n!}{ k! (n-2k)! 2^k }
\]

Recasages pour l'année 2019 :

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