Développement : Espaces hyperboliques

Détails/Enoncé :

Soit $E$ un espace vectoriel et $q$ une forme quadratique. On note $f$ la forme bilinéaire symétrique associée.

Un plan hyperbolique pour $q$ c'est un sous-espace vectoriel de dimension $2$ tel qu'il existe $x,y \in P$ tels que $q(x) = q(y) = 0$ et $f(x,y) = 1$.

Soit $F$ un sous-espace vectoriel de $E$. On note $F_0 = Ker(q_{|F})$ et $U$ un supplémentaire de $F_0$ dans $F$. Soit $(u_1, \ldots , u_r)$ une base de $F_0$. Il existe alors $v_1 , \ldots , v_r \in E$ tels que

$P_i = Vect(u_i, v_i)$ est un plan hyperbolique pour $q_{|P_i}$ et $(u_i,v_i)$ est une base hyperbolique de $P_i$.

$U,P_1 , \ldots , P_r$ sont en somme directe dans $E$ deux à deux orthogonaux.

Recasages pour l'année 2024 :

Versions :

Références utilisées dans les versions de ce développement :

Cours d'algèbre , Perrin (utilisée dans 287 versions au total)