Développement : Transfert de factorialité de Gauss

Détails/Enoncé :

Si $A$ est un anneau factoriel, alors $A[X]$ est factoriel et on a une description des irréductibles de $A[X]$ en fonction de ceux de $A$ et de ceux de $\mathrm{Frac}(A)[X]$.

Recasages pour l'année 2025 :

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  • Remarque :
    - Lemme de Gauss sur le contenu d'un produit de polynômes ;
    - Description des irréductibles de $A[X]$ en fonction de ceux de $A$ et de ceux de $\mathrm{Frac}(A)[X]$ ;
    - Transfert de factorialité de $A$ à $A[X]$ ;
    - Compléments : autre preuve du lemme de Gauss plus efficace et plus conceptuelle / discussions autour des anneaux de polynômes en plusieurs variables, voire en un nombre infini dénombrable de variables pour construire des exemples classiques d'anneaux factoriels non principaux, ou factoriels non noethériens.

    Leçons concernées : 122, 141, 142
  • Référence :
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Références utilisées dans les versions de ce développement :

Cours d'algèbre , Perrin (utilisée dans 510 versions au total)