Développement :
Formule d'inversion de Möbius et dénombrement des polynômes irréductibles sur $\mathbb{F}_q$
Détails/Enoncé :
Il s'agit de démontrer la formule d'inversion de Möbius relative à la fonction de Möbius, et d'en déduire le nombre de polynômes irréductibles unitaires de degré $n$ à coefficients dans $\mathbb{F}_q$.
J'ai présenté ce développement le jour J pour la 125 et il est passé nickel ! Je mets 4 étoiles cependant, car il faut bien le justifier : on construit des extensions de corps (finis ou non) en quotientant par un idéal engendré par un polynôme irréductible !
Ca peut être pas mal de faire l'exo sur la formule d'inversion de Möbius avant de simplement recopier la solution, ce genre de choses peut tomber aux écrits !
Attention, ce développement est utilisé dans des leçons de votre couplage. Voulez-vous quand même le supprimer de votre couplage ?
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