Développement : Polynôme caractéristique d'un élément algébrique, famille Q-libre, extension multiquadratique

Détails/Enoncé :

D'abord on montre deux propriétés du polynôme caractéristique d'un élément dans une extension finie.
Ensuite on déduit de l'une des deux que la famille des $\sqrt{d}$ pour $d$ sans facteur carré est libre sur $\mathbb{Q}$, puis que l'extension $\mathbb{Q}(\sqrt{p_1}, \cdots, \sqrt{p_n}) / \mathbb{Q}$ est de degré $2^n$.

Contient une généralisation du développement "Famille Q-libre par la trace".

Recasages pour l'année 2024 :

Versions :

Références utilisées dans les versions de ce développement :

Théorie algébrique des nombres, Pierre Samuel (utilisée dans 4 versions au total)