Développement : Théorème de Chebotarev

Détails/Enoncé :

Soit $p$ un nombre premier et $u$ une racine $p$-ième de l'unité. On note $A$ la matrice de Vandermonde définie par
$$A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & \cdots & 1 \\ 1 & u & \cdots & u^{p-1} \\ 1 & u^2 & \cdots & u^{2(p-1)} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 1 & u^{p-1} & \vdots & u^{(p-1)^2}\end{pmatrix} \in \mathcal M_p(\mathbb C).$$
Aucun mineur de la matrice $A$ n'est nul.

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Afficher les autres années   Recasages pour l'année 2024 :

• 144 : Racines d'un polynôme. Fonctions symétriques élémentaires. Exemples et applications.
• 149 : Déterminant. Exemples et applications.
• 102 : Groupe des nombres complexes de module 1. Racines de l'unité. Applications.
• 121 : Nombres premiers. Applications.

Versions :

Références utilisées dans les versions de ce développement :