Développement : Un théorème de localisation des racines d'un polynôme (Cauchy, Ostrowski)

Détails/Enoncé :

Soit $f(x) = x^n-b_1 x^{n-1}-...-b_n$ un polynôme tel que les coefficients $b_i$ soient positifs et non tous nuls.
1) Cauchy : Alors f possède une unique racine positive $x_0$ et les valeurs absolues des autres racines (complexes) de f sont $\leq$ à $x_0$
2) Ostrowski : Si en outre, le pgcd des indices $i$ tels que $b_i \ne 0$ est égal à 1, les valeurs absolues des racines (complexes) distinctes de $x_0$ sont $< x_0$

Recasages pour l'année 2024 :

Versions :

Références utilisées dans les versions de ce développement :

Petit compagnon des nombres et de leurs applications, Boyer (utilisée dans 1 versions au total)