Développement : L'isomorphisme entre SO3(Fq) et PGL2(Fq)

Détails/Enoncé :

Soit q un puissance d’un nombre premier impair avec q différent de 3. Alors,
$$\text{SO}_3(\mathbb F_q)\simeq\text{PGL}_2(\mathbb F_q) $$
en utilisant l'action par conjugaison de $\text{GL}_2(\mathbb F_q)$ sur les matrices dont la trace est nulle.

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  • Remarque :
    Ce développement répond à la question naturelle à se poser une fois que l'on connaît la structure du groupe SO2(Fq) (autre développement classique, qui affirme que ces groupes sont cycliques).
    Philippe Caldero a publié une vidéo très claire qui démontre ce résultat sur sa chaîne YouTube (lien vers la vidéo dans le document), mais je n'ai pas connaissance d'un ouvrage qui parle de ce théorème.
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Références utilisées dans les versions de ce développement :