Développement : Théorème de Cauchy-Peano-Arzelà

Détails/Enoncé :

Étant donné $I$ un intervalle ouvert de $\mathbb{R}$, et $f$ une fonction continue de $I \times \mathbb{R}^n$ dans $\mathbb{R}$. Alors pour tout $y_0 \in \mathbb{R}^n$ et $t_0 \in I$, il existe $\alpha > 0$ tel que $[t_0 - \alpha, t_0 + \alpha] \subset I$ et une fonction $y:[t_0 - \alpha, t_0 + \alpha] \to \mathbb{R}^n$ résolvant l'équation différentielle $y' = f(t,y)$.

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• 220 : Illustrer par des exemples la théorie des équations différentielles ordinaires.
• 226 : Suites vectorielles et réelles définies par une relation de récurrence $u_{n+1} = f(u_n)$. Exemples. Applications à la résolution approchée d’équations.
• 209 : Approximation d’une fonction par des fonctions régulières. Exemples d’applications.
• 203 : Utilisation de la notion de compacité.
• 221 : Equations différentielles linéaires. Systèmes d’équations différentielles linéaires. Exemples et applications.

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Références utilisées dans les versions de ce développement :