Leçon 229 : Fonctions monotones. Fonctions convexes. Exemples et applications.

Dernier rapport du Jury :

(2012 : 229 - Fonctions monotones. Fonctions convexes. Exemples et applications.) Les candidats sont invités à réfléchir à l’incidence de ces notions en théorie des probabilités. La dérivabilité presque partout des fonctions monotones est un résultat important. Il est souhaitable d’illustrer la présentation de la convexité par des dessins clairs, même si ces dessins ne peuvent remplacer un calcul. On notera que la monotonie concerne (à ce niveau) les fonctions réelles d’une seule variable réelle, mais que la convexité concerne également les fonctions définies sur une partie convexe de R , qui fournissent de beaux exemples d’utilisation. L’espace vectoriel engendré par les fonctions monotones (les fonctions à variation bornée) relève de cette leçon. La dérivation au sens des distributions fournit les caractérisations les plus générales de la monotonie et de la convexité et les candidats bien préparés peuvent s’aventurer utilement dans cette direction.

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Développements :

Plans/remarques :

Retours d'oraux :

Références utilisées dans les versions de cette leçon :