Développement : Temps d'arrêt

Détails/Enoncé :

Soient $(X_n)_{n \ge 0}$ une suite de variables aléatoires iid de loi de Bernouli de paramètre $p$. Notons $A_n$ l'événement $X_{n-1} \not= X_n$ pour $n\not=2$ et appelons $T$ la variable aléatoire $T = \int \{ n \in \mathbb{N} : A_n \text{ soit vérifiée} \} $. Alors

Les $A_n$ sont indépendantes ssi $p = 1/2$.

$P ( T < +\infty) = 1$

$ P( (X_T , X_{T+1}) = (0,1) ) = p^2$

Recasages pour l'année 2024 :

  • Pas de recasages pour cette année.

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