Développement : Théorème de Müntz $L^2$

Détails/Enoncé :

Pour tout réel $r$, on notera $f_r$ la fonction définie sur $[0,1]$ par $f_r(x) = x^r$.

Soit $(r_p)_{p\in\mathbb{N}}$ une suite strictement croissante de réels positifs ou nuls. La famille $(f_{r_p})_{p\in\mathbb{N}}$ est totale dans $L^2([0,1])$ si, et seulement si,
\begin{equation*}
\sum_{p = 1}^{\infty} \frac{1}{r_p} = \infty.
\end{equation*}

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• 149 : Déterminant. Exemples et applications.
• 201 : Espaces de fonctions. Exemples et applications.
• 209 : Approximation d’une fonction par des fonctions régulières. Exemples d’applications.
• 230 : Séries de nombres réels et complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.

Versions :

Références utilisées dans les versions de ce développement :