Développement : Sous-espaces totalement isotropes maximals

Détails/Enoncé :

Théorème : Soit $q$ une forme quadratique non-dégénérée sur un espace vectoriel de dimension finie. On appelle sous-espace totalement isotrope (SETI) un sous-espace vectoriel $F$ vérifiant $\forall x \in F, q(x)=0$. On appelle SETI maximal un SETI $F$ maximal pour l'inclusion (si $G$ est un SETI tel que $F \subset G$ alors $F=G$). Les SETIM ont tous même dimension (appelé indice de Witt).

Cas particulier : Si $q$ est une forme quadratique réelle non-dégénérée de signature (s,t) (en particulier s+t=n) son indice de Witt est min(s,t).

Recasages pour l'année 2024 :

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  • Remarque :
    On trouvera le corrigé de cette proposition à la page 238 du Gourdon Algèbre
  • Référence :

Références utilisées dans les versions de ce développement :

Algèbre , Gourdon (utilisée dans 307 versions au total)