Leçon 109 : Anneaux $Z/nZ$. Applications

Dernier rapport du Jury :

(2010 : 109 - Anneaux $Z/nZ$. Applications) Cette leçon classique demande toutefois une préparation minutieuse. Tout d'abord $n$ n'est pas forcément un nombre premier. Il serait bon de connaître les sous-groupes de $Z/nZ$ et les morphismes de groupes de $Z/nZ$ dans $Z/mZ$. Bien maîtriser le lemme chinois et sa réciproque. Distinguer clairement propriétés de groupes additifs et d'anneaux. Connaître les automorphismes, les nilpotents, les idempotents. Enfin, les candidats sont invités à rendre hommage à Gauss en présentant quelques applications arithmétiques des anneaux $Z/nZ$, telles l'étude de quelques équations diophantiennes bien choisies.

Développements :

Plans/remarques :

Pas de plans pour cette leçon.

Retours d'oraux :

Pas de retours pour cette leçon.

Références utilisées dans les versions de cette leçon :