Leçon 106 : Groupe linéaire d'un espace vectoriel de dimension finie $E$, sous-groupes de $GL(E)$. Applications.

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(2010 : 106 - Groupe linéaire d'un espace vectoriel de dimension finie $E$, sous-groupes de $GL(E)$. Applications.) Il faut savoir réaliser $S_n$ dans $GL(n,R)$ et faire le lien entre signature et déterminant. Cette leçon est souvent présentée comme un catalogue de résultats épars et zoologiques sur $GL(E)$. Il faudrait que les candidats sachent faire correspondre, sous-groupes et noyaux ou stabilisateurs de certaines actions naturelles (sur des formes quadratiques, symplectiques, sur des drapeaux, sur une décomposition en somme directe, etc.). À quoi peuvent servir des générateurs du groupe $GL(E)$ ? Qu'apport la topologie dans cette leçon ? Il est préférable de se poser ces questions avant de les découvrir le jour de l'oral.

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Références utilisées dans les versions de cette leçon :

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