Leçon 230 : Séries de nombres réels ou complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.

(2011) 230

Dernier rapport du Jury :

(2012 : 230 - Séries de nombres réels ou complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.) De nombreux candidats commencent leur plan par une longue exposition des conditions classiques assurant la convergence ou la divergence des séries numériques. Sans être véritablement hors sujet, cette exposition ne doit pas former l’essentiel du plan. Le thème central de la leçon est en effet le comportement asymptotique des restes et sommes partielles (équivalents, etc...) et leurs applications diverses, comme par exemple des résultats d’irrationalité, voire de transcendance.

(2010 : 230 - Séries de nombres réels ou complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.) L’étude de la convergence d’une série élémentaire par une hiérarchisation des méthodes et par la vérification des hypothèses correspondantes est appréciée du jury. Il faut soigner la présentation du plan et ne pas oublier les valeurs absolues lorsqu’on veut énoncer un théorème de convergence absolue (même remarque pour l’intégration). Le jury demande que les candidats ne confondent pas équivalents et développements asymptotiques. Les meilleurs pourront invoquer les méthodes classiques de renormalisation des séries divergentes.

Développements :

Plans/remarques :

Pas de plans pour cette leçon.

Retours d'oraux :

Pas de retours pour cette leçon.

Références utilisées dans les versions de cette leçon :