Développement : Fonction C infini non triviale telle que f(x)^x = x^f(x)

Détails/Enoncé :

Pour x, y dans ]1, +inf[, l'équation x^y = y^x définit une fonction de classe C infini f telle que :

y = f(x) et f(x) != x si x != e

Une solution se trouve facilement, c'est le caractère C infini de f en e qui est difficile et qui se fait avec le théorème des fonctions implicites.

Recasages pour l'année 2019 :

  • Pas de recasages pour cette année.

Autres années :

Versions :

  • Auteur :
  • Remarque :
    Pommelet p.291, il y a quelques typos dans le bouquin.
    Madère (analyse) p.119, présenté comme un développement.

    Je pense que ma version ne vaut pas grand chose, mais si ça peut aider...
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