Développement : Equivalence entre Borel-Lebesgue et Bolzano-Weierstrass (Compacité)

Détails/Enoncé :

Equivalence entre les deux propositions suivantes pour une partie compacte :

"Toute suite admet une sous-suite convergente"
"De tout recouvrement d'ouverts on peut extraire un recouvrement fini"

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  • Remarque :
    Développement rédigé pour l'oral, attention aux éventuelles coquilles/erreurs.

    Il est très long il faut bien le maîtriser. J'avais fini par ne pas le prendre pour l'oral.
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Références utilisées dans les versions de ce développement :

Analyse , Gourdon (utilisée dans 597 versions au total)