Leçon 226 : Suites vectorielles et réelles définies par une relation de récurrence $u_{n+1} = f(u_n)$. Exemples et applications.

(2012) 226
(2014) 226

Dernier rapport du Jury :

(2013 : 226 - Suites vectorielles et réelles définies par une relation de récurrence $u_{n+1} = f(u_n)$. Exemples et applications.) Le jury attend d’autres exemples que la traditionnelle suite récurrente $u_{n+1} = sin(u_n)$. Les suites homographiques réelles ou complexes fournissent des exemples intéressants, rarement évoqués. La méthode du gradient ou les méthodes de Jacobi ou de Gauss-Siedel fournissent des exemples naturels et utiles de suites vectorielles. Le théorème de Sharkovski sur l’itération des fonctions continues sur un intervalle est un résultat récent qui peut se traiter entièrement au niveau de l’agrégation, et il trouve sa place dans cette leçon. Les notions de point attractif ou répulsif sont essentielles et doivent être connues. Enfin les itérations matricielles ont leur place dans cette leçon.

(2012 : 226 - Comportement d'une suite réelle ou vectorielle définie par une itération $u_{n+1} = f(u_n)$. Exemples.) Le jury attend d’autres exemples que la traditionnelle suite récurrente $u_{n+1} = sin(u_n ). Les suites homographiques réelles ou complexes fournissent des exemples intéressants, rarement évoqués. La méthode du gradient ou les méthodes de Jacobi ou de Gauss-Siedel fournissent des exemples naturels et utiles de suites vectorielles. Le théorème de Sharkovski sur l’itération des fonctions continues sur un intervalle est un résultat récent qui peut se traiter entièrement au niveau de l’agrégation, et il trouve sa place dans cette leçon.
(2010 : 226 - Comportement d'une suite réelle ou vectorielle définie par une itération $u_{n+1} = f(u_n)$. Exemples.) Le jury attend d’autres exemples que la traditionnelle suite récurrente $u_{n+1} = sin(u _n )$. L’étude des suites homographiques pose des problèmes si on se restreint à $R$ ou $C$. Il ne faut pas négliger la recherche préalable de sous-ensembles (intervalles) stables par $f$ .

Développements :

Plans/remarques :

Pas de plans pour cette leçon.

Retours d'oraux :

Pas de retours pour cette leçon.

Références utilisées dans les versions de cette leçon :