Leçon 159 : Formes linéaires et hyperplans en dimension finie. Exemples et applications.

Dernier rapport du Jury :

(2012 : 159 - Formes linéaires et hyperplans en dimension finie. Exemples et applications.) Il est important de replacer la thématique de la dualité dans cette leçon. Les liens entre base duale et fonctions de coordonnées doivent être parfaitement connus. Savoir calculer la dimension d’une intersection d’hyperplans est au cœur de la leçon. L’utilisation des opérations élémentaires sur les lignes et les colonnes permet facilement d’obtenir les équations d’un sous-espace vectoriel ou d’exhiber une base d’une intersection d’hyperplans. Cette leçon peut être traitée sous différents aspects : géométrie, algèbre, topologie, analyse etc. Il faut que les développements proposés soient en lien direct, comme toujours, avec la leçon ; proposer la trigonalisation simultanée est un peu osé ! Enfin rappeler que la différentielle d’une fonction réelle est une forme linéaire semble incontournable.

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Développements :

Plans/remarques :

Retours d'oraux :

Références utilisées dans les versions de cette leçon :