Développement : Théorème des trois séries de Kolmogorov

Détails/Enoncé :

Soit $(X_n)_n$ une suite de variables aléatoires réelles indépendantes. Alors la série $\sum_n X_n$ converge presque sûrement si et seulement si les trois séries suivantes convergent
(i) $\sum_n \mathbb{P}(|X_n|>1)$;
(ii) $\sum_n \mathbb{V}(\overline{X}_n)$;
(iii) $\sum_n \mathbb{E}(\overline{X}_n)$,
où $\overline{X}_n$ est la variable aléatoire tronquée $X_n1_{|X_n\le1|}$.

Références : $\textit{A Probability Path}$ de Resnick, et $\textit{Probability}$ de Breiman.

Recasages pour l'année 2020 :

  • Pas de recasages pour cette année.

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