Développement : Théorème du rang constant [no pdf]

Détails/Enoncé :

Soit $E$ et $F$ deux espaces vectoriels de dimension $n$ et $m$ respectivement. Soit $a \in E$, $k \in \llbracket 1, +\infty \rrbracket$ et $f$ une fonction $\mathcal{C}^k$ de E dans F. Alors, il existe $V$ un voisinage de $a$ pour lequel $f$ est de rang constant valant $r$ si et seulement si $f$ est $\mathcal{C}^k$-conjuguée localement en $a$ à une application linéaire de $\mathbb{R}^n$ dans $\mathbb{R}^m$.

Réf : Analyse du Marco

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