Développement : Théorème des quatre carrés de Lagrange via les quaternions de Hurwitz

Détails/Enoncé :

C'est essentiellement le même développement que le théorème des deux carrés de Fermat via les entiers de Gauss, mais avec plus de technicité à cause de la non commutativité de l'anneau H des entiers de Hurwitz. Le coeur de la preuve est d'utiliser la principalité (à gauche et à droite) de H pour en déduire un résultat d'existence de factorisation (qui joue le même rôle que la notion de factorialité pour les anneaux commutatifs), ce qui permet d'en déduire que tout premier, puis tout entier est la norme d'un quaternion de Hurwitz.

Recasages pour l'année 2025 :

  • Pas de recasages pour cette année.

Versions :

Pas de version pour ce développement.

Références utilisées dans les versions de ce développement :